数学 ：矩阵

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【全文大纲】 : https://blog.csdn.net/Engineer_LU/article/details/135149485

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前言

在许多应用场合下，我们都需要用矩阵来表示公式，接下来简洁描述矩阵用法

1. 基本矩阵运算

1.1 矩阵加法

∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ + ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 + a 2 b 1 + b 2 c 1 + c 2 d 1 + d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| + \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1+a_2 & b_1+b_2\\ c_1+c_2 & d_1+d_2\\ \end{matrix} \right| ​a1​c1​​b1​d1​​ ​+ ​a2​c2​​b2​d2​​ ​= ​a1​+a2​c1​+c2​​b1​+b2​d1​+d2​​ ​

1.2 矩阵减法

∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ − ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 − a 2 b 1 − b 2 c 1 − c 2 d 1 − d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| - \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2\\ c_1-c_2 & d_1-d_2\\ \end{matrix} \right| ​a1​c1​​b1​d1​​ ​− ​a2​c2​​b2​d2​​ ​= ​a1​−a2​c1​−c2​​b1​−b2​d1​−d2​​ ​

1.3 矩阵乘法

∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ ∗ ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 a 2 + b 1 c 2 a 1 b 2 + b 1 d 2 c 1 a 2 + d 1 c 2 c 1 b 2 + d 1 d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| * \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1a_2+b_1c_2 & a_1b_2+b_1d_2\\ c_1a_2+d_1c_2 & c_1b_2+d_1d_2\\ \end{matrix} \right| ​a1​c1​​b1​d1​​ ​∗ ​a2​c2​​b2​d2​​ ​= ​a1​a2​+b1​c2​c1​a2​+d1​c2​​a1​b2​+b1​d2​c1​b2​+d1​d2​​ ​

注意事项 :
1 . 矩阵基本运算没有除法。
2 . 矩阵乘法有限制条件 : $mn\ast np=mp$

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2. 转置矩阵

A = ∣ a d b e c f ∣ A = \left|\begin{matrix} a & d\\ b & e\\ c & f\\ \end{matrix} \right| A= ​abc​def​ ​

B = ∣ a b c d e f ∣ B = \left|\begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ \end{matrix} \right| B= ​ad​be​cf​ ​

$$B=A^{\prime }$$

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3. 旋转矩阵

∣ X b Y b ∣ = ∣ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ∣ ∣ X a Y a ∣ \left|\begin{matrix} X_b\\ Y_b\\ \end{matrix} \right|= \left|\begin{matrix} cosθ & sinθ\\ -sinθ & cosθ\\ \end{matrix} \right| \left|\begin{matrix} X_a\\ Y_a\\ \end{matrix} \right| ​Xb​Yb​​ ​= ​cosθ−sinθ​sinθcosθ​ ​ ​Xa​Ya​​ ​

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小结

本文秉承简洁的风格，适合阅读，谢谢观看。

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