常见的几种搜索算法

目录

      • 广度优先搜索(BFS)
      • 深度优先搜索(DFS)
      • 爬山法(Hill Climbing)
      • 最佳优先算法(Best-first search strategy)
      • 回溯法 (Backtracking)
      • 分支限界算法(Branch-and-bound Search Algorithm)
      • A*算法

广度优先搜索(BFS)

广度优先搜索算法(Breadth-First Search,BFS)是一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。

类似树的按层遍历,其过程为:首先访问初始点Vi,并将其标记为已访问过,接着访问Vi的所有未被访问过可到达的邻接点Vi1、Vi2……Vit,并均标记为已访问过,然后再按照Vi1、Vi2……Vit的次序,访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点,并均标记为已访问过,依此类推,直到图中所有和初始点Vi有路径相通的顶点都被访问过为止。

深度优先搜索(DFS)

如算法名称那样,深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。

它的基本思想是:为了求得问题的解,先选择某一种可能情况向前(子结点)探索,在探索过程中,一旦发现原来的选择不符合要求,就回溯至父亲结点重新选择另一结点,继续向前探索,如此反复进行,直至求得最优解。深度优先搜索的实现方式可以采用递归或者栈来实现。

由此可见,把通常问题转化为树的问题是至关重要的一步,完成了树的转换基本完成了问题求解。

  1. 减少节点数,思想:尽可能减少生成的节点数
  2. 定制回溯边界,思想:定制回溯边界条件,剪掉不可能得到最优解的子树

在很多情况下,我们已经找到了一组比较好的解。但是计算机仍然会义无返顾地去搜索比它更“劣”的其他解,搜索到后也只能回溯。为了避免出现这种情况,我们需要灵活地去定制回溯搜索的边界。

在这里插入图片描述
通过上图来加深了解,比方说 8 是出口,1是出发点,2 , 5 , 6 , 9 是第一处分岔口, 假如我们选择 2 , 然后 3 , 4成为第二个分岔口,我们随便选择 3 ,发现是死胡同,然后返回上一个分岔口 2 ,再选择 4 , 结果又是死胡同,我们又返回 2 ,发现 2 没有别的路了, 然后返回 1 , 再走别的路, 直到走到 8 。

爬山法(Hill Climbing)

DFS的变形,不同的是每次选择的是最优的一个子结点,即局部最优解

例如,对于8数码问题,设置一个函数表示放错位置的数目,每次选择子结点中放错最少的结点

步骤:

1.建立一个栈,将根结点放入栈

2.判断栈顶元素是否是目标结点,如果是,算法结束,如果不是,进入第三步

3.栈顶元素出栈,根据评估函数计算的顺序将此结点的子结点入栈

4.如果栈空,则输出失败,否则,进入第二步

最佳优先算法(Best-first search strategy)

是DFS和BFS的结合

每次找到的是所有结点中最好估计值的那个结点

找到的是全局最优解

步骤:

1.根据评估函数建立一个堆(或用优先队列),将根结点放入堆中
2.判断栈顶元素是否是目标结点,如果是,算法结束,如果不是,进入第三步
3.移出堆顶元素结点,将此结点的所有子结点加入堆
4.如果堆空,输出失败,否则,进入第二步

回溯法 (Backtracking)

找到所有选择,走不通则回溯

假定问题的解是一个向量(a1,a2,a3,…,an),其中的每个元素ai都是问题的一个元素

步骤:

建立一个问题的部分解v=(a1,a2,…,ak)
若这个部分解是可行解,则继续,若不是可行解,删除ak,加入ak情况的另一种可能
若ak的可能已经遍历完,回溯并寻找ak-1的下一个可能

分支限界算法(Branch-and-bound Search Algorithm)

分支限界法与回溯法的区别:

  1. 求解目标不同 :
  • 回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解
  • 分支限界法的求解目标则是尽快找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解
  • 分支限界法通常用于解决离散值的最优化问题
  1. 搜索方式不同 :
  • 回溯法以深度优先的方式(遍历结点)搜索解空间树
  • 分支限界法以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间树
  1. 对扩展结点的扩展方式不同 :
  • 分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点
  • 活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点
  1. 存储空间的要求不同 :
  • 分支限界法的存储空间比回溯法大得多,因此当内存容量有限时,回溯法成功的可能性更大

A*算法

个人感觉类似最佳优先算法,都是维护一个优先队列或堆,将结点按照某个值优先的情况放进去,不同的是这次需要一个估计函数h(n)

算法思想:对于优先队列,每取出一个结点n,将他的所有儿子结点n’放入优先队列,优先级由函数f(n)计算出

g(n):起点到结点n的代价

h(n):结点n到终点的估计代价

f(n)=g(n)+h(n)

A*算法是一种启发式算法

设h*(n)为结点n到目标结点的实际最小代价

只要h(n)<=h*(n),那么代价就不会被高估,这个算法就可以找出最优解

A*算法使用最佳优先策略,用来解决优化问题

步骤:

1.把起点放入优先队列
2.重复如下过程:
取出优先级最高的结点n,即f(n)最小的结点,作为当前要处理的结点
将这个结点放入一个close表中,这个表储存父结点子结点等信息
对于此结点可达的结点n’:
①若这个结点不在队列中,计算g(n’),h(n’),f(n’),将其加入队列,并将n设为n’的父亲
②若n’在队列中,计算由n到n’的g(n’)值,更小的g(n’)意味着这是更好的路径,如果g(n’)更小,则将n设为n’的父亲,并重新计算g(n’)和f(n’)
停止,当:
①终点被找到
②队列为空,此时查找失败
3.保存路径,从终点开始,沿着父结点移动至起点,即为路径

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