2 模式识别-相似性测度-样本集

武汉理工大学资源 郭志强

 

欧氏距离缺点：会受到量纲，的影响不同的量纲表示不同分量，会有不同的距离结果

线性代数中相似矩阵中的T是什么意思？ 转置矩阵

举例（使用归一化的方法（数据规范化）的方法可以减轻缺点）

    如下图所示，a图是原图，两轴单位都是mm，当改变某一轴的单位时得到其他两个图，可见形状发生了改变，特征举例也自然发生改变。

 

矩阵里的 每个值表示该模式（特征）在某个分量上的离散程度即方差，值越大，距离均值的距离就越大。

马氏距离一定程度上克服了欧氏距离的弊端，对于样本模式来讲具有 平移、旋转、缩放的运算不变性，是很好的距离方式。

当该协方差矩阵C等于一个单位矩阵时，欧式距离=马氏距离，欧氏距离其实是马氏距离的特殊例子。

 

明氏距离：两个样本累加，m次方， 开m次方。

当m=1，k=2时，明氏距离=欧氏距离

欧式距离和街坊距离（明示距离m=1时）的区别：如下图，欧式距离是斜边，街坊距离是两个直角边，很明显街坊距离大于欧氏距离。

 

注意汉明距离是两个N维的二值样本向量（矩阵里只有1和-1）。

汉明距离的范围是 0~N，当 累加项等于 N 时等于0，当累加项等于 -N 时 等于N。

角度相似函数的值为0~1，值越大则表示无关性越高。

 

太泥摸头（Tanimoto）测度：主要针对的特征向量是0和1的情况。

Tanimoto = 两特征交集（分子-相同位置的1的个数）/ 两特征并集（分母-两个特征1的总数）如果结果为1说明两个向量完全不相等，如果结果为0说明两个向量完全相等。