红黑树性质

红黑树（red-black tree）是许多“平衡的”查找树中一种，它能保证在最坏情况下，基本的动态集合操作的时间为O(lgn)。

红黑树是一种二叉查找树，但在每个节点上增加一个存储位表示节点的颜色，可以是red或black，通过对任何一条从根到叶子节点路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而近乎平衡的。

树中每个节点包含五个域：color，key，left，right，p。
如果某节点没有一个子节点或父节点，则该节点相应的指针域p包含值NIL。
将这些NIL视为指向二叉查找树的外结点（叶子）的指针，而把带关键字的结点视为树的内结点。

红黑树性质：
每个节点或者是红色的，或者是黑色的。
根节点是黑色的。
每个叶子节点（NIL）是黑色的。
如果一个节点是红色的，则它的两个儿子都是黑色的。
对每个节点，从该节点到子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

黑高度
从某个节点x出发（不包含该该节点）到达一个叶子节点的任意一条路径上，黑色节点的个数称为该节点x的黑高度，用bh(x)表示。
从该结点出发的所有下降路径都具有相同的黑节点个数。
红黑树黑高度的定义为其根节点的黑高度。

引理：
一颗有n个内结点的红黑树的高度至多为2lg(n+1).

以某一节点x为根的子树中至少包含2^bh(x)-1个内结点.
设h为树的高度，根据性质4 ，从根节点的任一条简单路径上至少有一半的及诶单必是黑色的，根的黑高度至少是h/2；所以，n>=2^h/2-1
因此有：h<=2lg(n+1)

包含n结点的红黑树又是高度为O(lgn)的查找树，简单操作的运行时间为O(lgn)。