BIT 1005 穿越沙漠

题目大意：汽车一次能装载500升油，每升油能走1公里，在起点A有用不完的油。现在告诉你终点B离A的距离S（S<=2000），问最少需要多少升油能让他从A到B。

 

考察点：逆推，数论

 

思路分析：这题参考了解题报告http://blog.csdn.net/zhangwei1120112119/article/details/8501270

首先，我们要确定两个最优原则：

（1）      每个油站的油量必然是500的整数倍。因为车子每次肯定是满载出发，而要保证最优，那么当建完下一个油站时，上一个油站应当没有多余的油了；

（2）      应当让车子在建站过程中来回跑的次数尽量少。因为往回跑的越多，浪费的油越多。

有了这两个原则，我们首先可以确定一个式子：f(n-1)-f(n)=500k(k为正整数)，其中f(n-1)表示前一个油站的油量，f(n)表示后一个油站的油量。

用逆推的思想，设车子在建立f(n)油站时，在f(n)与f(n-1)之间进行了J次折返，且两地间距离为L，则有：

F(n-1)=500(j+1)(最后一次只需要往而不需要返)

F(n)=j*(500-2L)+500-L;

由以上三式我们可以得到

L（2J+1）=500k=500（j+1）-F(n),显然，当我们实用逆推时，我们总是先知道F(n)，然后往前算，要满足原则（2），则j应当尽量小，所以k也应当尽量小，所以取k=1.

这样我们结合以上的方程，逆推就能得到结果了。

#include

int main()
{
  double f,dis;
  int i,n,m,j;
  scanf("%d",&n);
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%d",&m);
      dis=m-500;j=1;
      while (dis>0)
      {
        dis=dis-500.0/(2*j+1);
        j++;
      }
  f=j*500+dis*(2*j-1);
  printf("%.3f\n",f);
  }
  return 0;
}