Games101现代图形学入门Lecture 4: Transformation Cont知识点总结

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1. 3D变换

缩放和平移矩阵

旋转矩阵

 欧拉角：roll， pitch， yaw

 绕任一轴旋转一定角度：罗德里格斯旋转公式

2. 视图变换：先平移变换到原点 ，再依次将三个轴旋转到对应轴。

求旋转矩阵的方法：先求得逆旋转矩阵（将标准坐标轴旋转到待变换的向量方向），再通过旋转矩阵的正交性，可得旋转矩阵就是逆矩阵的转置。旋转矩阵是正交矩阵的证明：https://blog.csdn.net/qq_41951923/article/details/103540506?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2allfirst_rank_v2~rank_v25-2-103540506.nonecase

3.  投影变换

 两种方式：正交投影和透视投影

 4. 正交投影

 将长方体范围映射到canonicl 正方体：先平移，后缩放

正交投影变换的公式：

 右手定则的一个缺点：因为看向-z，所以近平面的z值从数值上大于远平面，不太符合直观理解，所以Opengl使用的是左手坐标系

5. 透视投影

• 使用最广泛
• 近大远小
• 平行线不再平行，会汇聚在某一点

 6. 如何做透视投影

• 先将视锥体变换到cuboid长方体
• 对长方体做正交投影

7. 如何求得透视投影的变换矩阵

• 先求得y和x的公式
• 再根据y和x推导出变换矩阵的部分项
• 再根据特殊的点（近平面和远平面的点）求得变换矩阵其他的项

 

 

 

8. 引申：透视除法

之前的运算中可以看到利用其次坐标，进行了乘z的操作来消除z对矩阵的影响，这也是为什么在渲染管线中存在透视除法这个操作。

我个人理解就是如果没有透视除法这步骤，那就无法用一个矩阵代表该摄像机的透视矩阵，因为该矩阵会和每个点的z值相关。如果没有透视除法，那就需要在进行透视矩阵相乘时，对矩阵的每一项除以z

https://www.tomdalling.com/blog/modern-opengl/explaining-homogenous-coordinates-and-projective-geometry/