【分治法】中位数问题和Gray码问题——武汉理工大学算法设计与分析课程实验

1. 中位数问题

« 问题描述

设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n – 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n个数的中位数。 

« 编程任务

    利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。

« 数据输入

由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。

  « 结果输出

          程序运行结束时，将计算出的中位数输出到文件output.txt中。

输入文件示例	输出文件示例
input.txt	output.txt
3 5 15 18 3 14 21	14

 

        « 实现提示

   比较两个序列的中位数大小，如果两个数相等，则该数为整个2n个数据的中位数，否则通过比较，分别减少两个序列的查找范围，确定查找的起止位置，继续查找。

2.  Gray码问题

 « 问题描述

Gray码是一个长度为2n的序列。序列中无相同的元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。 

« 编程任务

    利用分治策略试设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。

« 数据输入

由文件input.txt提供输入数据n。

  « 结果输出

          程序运行结束时，将得到的所有编码输出到文件output.txt中。

输入文件示例	输出文件示例
input.txt	output.txt
3	0   0   0 0   0   1 0   1   1 0   1   0 1   1   0 1   1   1 1   0   1 1   0   0

 

        « 实现提示

   把原问题分解为两个子问题，分别对两个子问题的每个数组后一位加0和1。

 

实现代码：

 

import java.io.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Middle();
        Gray();
    }
    public static void Middle(){
        //读取文件，完成数组a，b的初始化
        int[] a=null;
        int[] b=null;
        int len=0;
        try{
            BufferedReader fr=new BufferedReader(new FileReader("src/file/input_1.txt"));
            String line=fr.readLine();
            len=Integer.parseInt(line);
            String str=fr.readLine();
            String[] sa=str.split(" ");
            str=fr.readLine();
            String[] sb=str.split(" ");
            fr.close();
            a = new int[len];
            b = new int[len];
            for(int i=0;imid2，取此时a的左部分，b的右部分，进行递归
         * */
        int mid1=(start_a+end_a)/2, mid2=(start_b+end_b)/2;
        System.out.println(a[mid1]+","+b[mid2]);
        if(a[mid1]==b[mid2]){
            writeNum(a[mid1]);
        }
        else if(end_a-start_a<=1&&end_b-start_b<=1){//<=4时直接解决
            int result=0;
            if(end_a-start_a==1&&end_b-start_b==1)//4
                result=getMid(a[start_a],a[end_a],b[start_b],b[end_b]);
            else if(end_a==start_a&&end_b==start_b)//2
                result=a[end_a]>b[end_b]?b[end_b]:a[end_a];
            else if(end_a==start_a)//a1b2，选三者中位数
                result=a[end_a]=0;j--){
                    line=line+String.valueOf(gray[i][j])+"   ";
                }
                line+="\n";
                fw.write(line);
            }
            fw.close();
        }catch(IOException e){
            System.out.println(e);
        }
    }

    public static void getGray(int[][] gray,int n,int row){
        /*
        * n表示gray码的长度，row表示生成的gray码个数
        * 前一半的头一位是0，后一半的头一位是1，n-1，row除2递归
        * 当n=1时“递”结束，利用对称性为其它单元赋值
        * 在gray数组中，每一个gray编码是反向存储的
        * */
        for(int i=0;i