模式识别（Pattern Recognition）学习笔记（四）——最小风险贝叶斯决策

           前面提到了最小错误率的贝叶斯决策，可以说大多数情况中，我们都是用的这一准则的决策方式，但对于一些特殊的场合，比如一个癌症病人的癌细胞判别中，相比于错误率，我们更关心的应该是判别错误所带来的损失，因此在这种情况下，我们就不能使用最小错误率准则来决策了，而要使用一种新的决策准则——最小风险贝叶斯决策。

        所谓的最小风险贝叶斯决策，就是各种错误决策所造成不同损失时，选择造成损失（也即风险）最小的决策。

        首先，对一个c类问题构造决策空间{a1,a2,...,ak},这里k并一定等于c，因为有时要做出拒绝的判决；

        其次，应用损失函数lambda(ai,wj)（实际属于wj类的样本x，采取ai决策所带来的损失），生成决策表；

        其次，计算出条件风险（先要计算出后验概率）：

        其次，对所有条件风险在所有可能的样本x上积分，得到平均风险或期望风险；

        最后，最小化平均风险；

        其实基本思路和步骤都跟前面的最小错误率差不多，但是需要注意的是，最小风险贝叶斯决策中用到的决策表需要我们人为确定，决策表设计的不同可能会导致不同的决策结果；因此，在实际应用中，需要结合应用的分类目的和问题的特点认真分析，以保证决策表设计的不失妥当。