经典算法：红黑树的C语言实现 ( 插入 、删除 )

红黑树这个东西可以说是传说中的“牛刀”了，一般的小场合是用不上滴，但是我觉得还是很重要，所以花了将近三天，对照着算法导论，把红黑树给实现出来了，有关红黑树的资料很多，大家可以在网上先搜一下，最好是能亲自看看算法导论，把其中的case之间的转换弄清楚，弄清楚后看算法就很简单了，我在我的程序里把注释写得还算比较详细，希望能对大家有所帮助。

 

/* # Red Black Tree Algorithm # Copyright (C) 2010-**** Long Cheng # @version 1.1.1-20100721 # */ /* 性质1. 节点是红色或黑色 性质2. 根是黑色 性质3. 每个红色节点的两个子节点都是黑色 (从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点 */ #include #include typedef enum Color //定义红黑树结点颜色颜色类型 { RED = 0, BLACK = 1 }Color; typedef struct Node //定义红黑树结点类型 { struct Node *parent; struct Node *left; struct Node *right; int value; Color color; }Node, *Tree; Node *nil=NULL; //为了避免讨论结点的边界情况，定义一个nil结点代替所有的NULL Node* Parent(Node *z) //返回某结点的父母 { return z->parent; } Node* Left(Node *z) //返回左子树 { return z->left; } Node *Right(Node *z) //返回右子树 { return z->right; } void LeftRotate(Tree &T, Node *x) //左旋转：结点x原来的右子树y旋转成为x的父母 { if( x-> right != nil ) { Node *y=Right(x); x->right=y->left; if(y->left != nil) { y->left->parent=x; } y->parent=x->parent; if( x->parent == nil ) { T=y; } else { if( x == Left(Parent(x)) ) { x->parent->left=y; } else { x->parent->right=y; } } y->left=x; x->parent=y; } else { printf("%s/n","can't execute left rotate due to null right child"); } } void RightRotate(Tree &T, Node *x) //右旋转：结点x原来的左子树y旋转成为x的父母 { if( x->left != nil ) { Node *y=Left(x); x->left=y->right; if( y->right != nil ) { y->right->parent=x; } y->parent=x->parent; if( x->parent == nil ) { T=y; } else { if(x == Left(Parent(x)) ) { x->parent->left=y; } else { x->parent->right=y; } } y->right=x; x->parent=y; } else { printf("%s/n","can't execute right rotate due to null left child"); } } void InsertFixup(Tree &T, Node *z) //插入结点后, 要维持红黑树四条性质的不变性 { Node *y; while( Parent(z)->color == RED ) //因为插入的结点是红色的，所以只可能违背性质3,即假如父结点也是红色的，要做调整 { if( Parent(Parent(z))->left == Parent(z) ) //如果要插入的结点z是其父结点的左子树 { y=Parent(Parent(z))->right; // y设置为z的叔父结点 if( y->color == RED ) //case 1: 如果y的颜色为红色，那么将y与z的父亲同时着为黑色，然后把z的 { //祖父变为红色，这样子z的祖父结点可能违背性质3,将z上移成z的祖父结点 y->color=BLACK; z->parent->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; z=z->parent->parent; } else { if( z == z->parent->right ) //case 2: 如果y的颜色为黑色，并且z是z的父母的右结点，则z左旋转，并且将z变为原来z的parent. { z=z->parent; LeftRotate(T, z); } z->parent->color=BLACK; //case 3: 如果y的颜色为黑色，并且z是z的父母的左结点，那么将z的 z->parent->parent->color=RED; //父亲的颜色变为黑，将z的祖父的颜色变为红，然后旋转z的祖父 RightRotate(T,z->parent->parent); } } else //与前一种情况对称，要插入的结点z是其父结点的右子树,注释略去 { y=Parent(Parent(z))->left; if( y->color == RED) { z->parent->color=BLACK; y->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; z=z->parent->parent; } else { if( z == z->parent->left ) { z=z->parent; RightRotate(T,z); } z->parent->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; LeftRotate(T,z->parent->parent); } } } T->color=BLACK; //最后如果上升为T的根的话，把T的颜色设置为黑色 } void Insert(Tree &T, int val) //插入结点 { if(T == NULL) //初始化工作：如果根尚不存在，那么new一个新结点给根，同时new一个新结点给nil { T=(Tree)malloc(sizeof(Node)); nil=(Node*)malloc(sizeof(Node)); nil->color=BLACK; //nil的颜色设置为黑 T->left=nil; T->right=nil; T->parent=nil; T->value=val; T->color=BLACK; //为了满足性质2,根的颜色设置为黑色 } else //如果此树已经不为空，那么从根开始，从上往下查找插入点 { Node *x=T; //用x保存当前顶点的父母结点，用p保存当前的结点 Node *p=nil; while(x != nil) //如果val小于当前结点的value值，则从左边下去，否则从右边下去 { p=x; if(val < x->value ) { x=x->left; } else if(val > x->value) { x=x->right; } else { printf("%s %d/n","duplicate value",val); //如果查找到与val值相同的结点，则什么也不做，直接返回 return; } } x=(Node*)malloc(sizeof(Node)); x->color=RED; //新插入的结点颜色设置为红色 x->left=nil; x->right=nil; x->parent=p; x->value=val; if( val < p->value ) { p->left = x; } else { p->right = x; } InsertFixup(T, x); //插入后对树进行调整 } } Node* Successor(Tree &T, Node *x) //寻找结点x的中序后继 { if( x->right != nil ) //如果x的右子树不为空，那么为右子树中最左边的结点 { Node *q=nil; Node *p=x->right; while( p->left != nil ) { q=p; p=p->left; } return q; } else //如果x的右子树为空，那么x的后继为x的所有祖先中为左子树的祖先 { Node *y=x->parent; while( y != nil && x == y->right ) { x=y; y=y->parent; } return y; } } void DeleteFixup(Tree &T, Node *x) //删除黑色结点后，导致黑色缺失，违背性质4,故对树进行调整 { while( x != T && x->color == BLACK ) //如果x是红色，则直接把x变为黑色跳出循环，这样子刚好补了一重黑色,也满足了性质4 { if( x == x->parent->left ) //如果x是其父结点的左子树 { Node *w=x->parent->right; //设w是x的兄弟结点 if( w->color == RED ) //case 1: 如果w的颜色为红色的话 { w->color=BLACK; x->parent->color=RED; LeftRotate(T, x->parent); w=x->parent->right; } if( w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK ) //case 2: w的颜色为黑色，其左右子树的颜色都为黑色 { w->color=RED; x=x->parent; } else if( w->right->color == BLACK ) //case 3: w的左子树是红色，右子树是黑色的话 { w->color=RED; w->left->color=BLACK; RightRotate(T, w); w=x->parent->right; } w->color=x->parent->color; //case 4: w的右子树是红色 x->parent->color=BLACK; w->right->color=BLACK; LeftRotate(T , x->parent); x=T; } else //对称情况，如果x是其父结点的右子树 { Node *w=x->parent->left; if( w->color == RED ) { w->color=BLACK; x->parent->color=RED; RightRotate(T, x->parent); w=x->parent->left; } if( w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK ) { w->color=RED; x=x->parent; } else if( w->left->color == BLACK ) { w->color=RED; w->right->color=BLACK; LeftRotate(T, w); w=x->parent->left; } w->color=x->parent->color; x->parent->color=BLACK; w->left->color=BLACK; RightRotate(T , x->parent); x=T; } } x->color=BLACK; } void Delete(Tree &T, Node *z) //在红黑树T中删除结点z { Node *y; //y指向将要被删除的结点 Node *x; //x指向将要被删除的结点的唯一儿子 if( z->left == nil || z->right == nil ) //如果z有一个子树为空的话，那么将直接删除z,即y指向z { y=z; } else { y=Successor(T, z); //如果z的左右子树皆不为空的话，则寻找z的中序后继y， } //用其值代替z的值，然后将y删除 ( 注意: y肯定是没有左子树的 ) if( y->left != nil ) //如果y的左子树不为空，则x指向y的左子树 { x=y->left; } else { x=y->right; } x->parent=y->parent; //将原来y的父母设为x的父母，y即将被删除 if( y->parent == nil ) { T=x; } else { if( y == y->parent->left ) { y->parent->left=x; } else { y->parent->right=x; } } if( y != z ) //如果被删除的结点y不是原来将要删除的结点z， { //即只是用y的值来代替z的值，然后变相删除y以达到删除z的效果 z->value=y->value; } if( y->color == BLACK ) //如果被删除的结点y的颜色为黑色，那么可能会导致树违背性质4,导致某条路径上少了一个黑色 { DeleteFixup(T, x); } } Node* Search(Tree T, int val) { if( T != nil ) { if( val < T->value ) { Search(T->left, val); } else if ( val > T->value ) { Search(T->right,val); } else { return T; } } } void MidTranverse(Tree T) { if( T != NULL && T != nil ) { MidTranverse(T->left); printf("%d ",T->value); MidTranverse(T->right); } } int main() { Tree t=NULL; Insert(t,10); Insert(t,85); Insert(t,15); Insert(t,70); Insert(t,20); Insert(t,60); Insert(t,30); Insert(t,50); Insert(t,65); Insert(t,80); Insert(t,90); Insert(t,40); Insert(t,5); Insert(t,55); Delete(t,Search(t,30)); Delete(t,Search(t,65)); MidTranverse(t); return 0; }