C数据结构常见树型结构和二叉排序树基本操作

二叉树: 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

 

满二叉树: 高度为h，并且由2{h} –1个结点的二叉树，被称为满二叉树。

 

完全二叉树: 一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

 

二叉查找树: 二叉排序树又称二叉查找树，亦称二叉搜索树

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• （3）左、右子树也分别为二叉排序树；
• （4）没有键值相等的节点。

 

B树：B树是一种多路搜索树（并不是二叉的），主要用于提升硬盘上数据的存储和读取速度，可以减少访问磁盘的次数。

B+树：B+树把存储值的节点全部放在了叶子节点，使叶子节点最后形成了一个有序的链表。进一步提升了读取速度。

B*树：是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点增加指向的兄弟的指针。

平衡二叉搜索树：平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树。

 

二叉树遍历

• 前序遍历（根-左-右）：ABDGHECKFIJ
• 中序遍历（左-根-右）：GDHBEAKCIJF
• 后序便利（左-右-根）:   GHDEBKJIFCA

二叉排序树基本操作

#include
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typedef struct TreeNode{
    int data;
    struct TreeNode *left, *right;
}Tree, *PTree;//定义树节点的结构体

//创建只有一个根结点的二叉树
PTree create(int value){
    PTree pt = (PTree)malloc(sizeof(Tree));
    pt->data=value;
    pt->left=pt->right=NULL;
    return pt;
}
 
//在二叉树中插入结点， 需要使用二级指针
void createBiTree(PTree *p, int value){
    if(*p == NULL){
        *p = (PTree)malloc(sizeof(Tree));
        (*p) -> data = value;
        (*p) -> left = (*p)-> right =NULL;
        return;
    }
    if((*p)->data == value){
        return;
    }
    else{
        if((*p)->data > value){
            return createBiTree(&(*p) -> left,value);
        }
        else{
            return createBiTree(&(*p) -> right,value);
        }
    }    
}

//前序打印
void pre_read_tree(PTree p){
    if(p==NULL){return;}
    else{
        printf("%d\n",p->data);
        pre_read_tree(p->left);
        pre_read_tree(p->right);
    }
}

//中序打印
void mid_read_tree(PTree p){
    if(p==NULL){return;}
    else{
        pre_read_tree(p->left);
        printf("%d\n",p->data);        
        pre_read_tree(p->right);
    }
}

//后序打印
void rear_read_tree(PTree p){
    if(p==NULL){return;}
    else{
        pre_read_tree(p->left);                
        pre_read_tree(p->right);
        printf("%d\n",p->data);
    }
}

//查找元素
PTree find_node(PTree tree, int value){
    if(tree==NULL){
        return NULL;
    }
    if(tree->data == value){
        return tree;
    }
    else{
        if(valuedata){
            find_node(tree->left,value);
        }
        else{
            find_node(tree->right,value);
        }
    }
}

//清空整棵树
PTree clean_tree(PTree tree){
    if(tree!=NULL){
        clean_tree(tree->left);
        clean_tree(tree->right);
        free(tree);
    }
    return NULL;
}

//查找二叉排序树的最大值
PTree max_BTree(PTree tree){
    if(tree ==NULL){
        return NULL;
    }
    else{
        if(tree->right==NULL){
            return tree;
        }
        else{
            return max_BTree(tree->right);
        }       
    }
}

//查找二叉排序树的最小值
PTree min_BTree(PTree tree){
    if(tree ==NULL){
        return NULL;
    }
    else{
        if(tree->left==NULL){
            return tree;
        }
        else{
            return min_BTree(tree->left);
        }       
    }
}

//判断两颗树是否相等（没有判断左右互换相等）
int compare_tree(PTree tree1, PTree tree2){
    if(tree1==NULL&&tree2==NULL){
        return 1; 
    }
    if((tree1==NULL)!=(tree2==NULL)){
        return 0;
    }
    if(tree1->data!=tree2->data){
        return 0;
    }
    return compare_tree(tree1->left,tree2->left)&&compare_tree(tree1->right,treee2->right)
}

int main(){
    PTree pt =create(0);   
    createBiTree(&pt,5);
    createBiTree(&pt,6);
    createBiTree(&pt,7);
    createBiTree(&pt,4);  
    //pre_read_tree(pt); //前序打印
    //mid_read_tree(pt); //中序打印
    //rear_read_tree(pt); //后序打印
    //pt = find_node(pt,4);
    pt = clean_tree(pt);
    pre_read_tree(pt); //前序打印
}

霍夫曼树

哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度。

哈夫曼树的构建过程：
先把序列按从小到大排列，每次取出最小的前两个作为一棵树，类推递归。 例子参考： https://jingyan.baidu.com/article/a501d80c16dfa0ec620f5e70.html

 

霍夫曼编码

哈夫曼编码： 研究哈夫曼树这种最优树是为了解决数据压缩或传输的最优化问题。

对于一个字符串来说，里边每个字符出现的概率是不一样的，相当于权值不一样，可以用哈夫曼树解决。具体方法是：按照权值（出现概率）不同，把所有字符按照依据哈夫曼树排列，然后把哈夫曼树上所有左分支改为0,所有右分支改为1（即权值改为0和1）,之后用从根结点到叶子所经过的路径上的0和1来编码叶子上的字符。