R与γ(伽玛)分布(1) 概率密度函数

伽玛分布是统计学的一种连续概率函数,是著名的皮尔逊概率分布函数簇中的重要一员，称为皮尔逊Ⅲ型分布。它的曲线有一个峰，但左右不对称。伽玛分布中的参数α，称为形状参数，β称为尺度参数。
概率函数
令[img]http://upload.wikimedia.org/math/f/a/a/faa694c34d0919753cb02651b096a447.png[/img] 且令[img]http://upload.wikimedia.org/math/7/6/d/76d7d8c2bc6692254ab6e191d67d7ee0.png[/img] （即[img]http://upload.wikimedia.org/math/5/e/e/5ee9ddb36f2aa999390be2391d811978.png[/img]）
[img]http://upload.wikimedia.org/math/a/4/f/a4fdee14c513b661b2d04e052c82bd1e.png[/img] X > 0
其中Gamma函数之特征
[img]http://upload.wikimedia.org/math/1/0/2/102f86d4abbe2756d3bb415d8e94f242.png[/img]

参考[url]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%BD%E7%8E%9B%E5%88%86%E5%B8%83[/url]

set.seed(1000)
x<-seq(0,10,length.out=100)
y<-dgamma(x,1,2)

plot(x,y,col="red",xlim=c(0,10),ylim=c(0,2),type='l',
     xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',
     main="The Gamma Density Distribution")

lines(x,dgamma(x,2,2),col="green")
lines(x,dgamma(x,3,2),col="blue")
lines(x,dgamma(x,5,1),col="orange")
lines(x,dgamma(x,9,1),col="black")

legend("topright",legend=paste("shape=",c(1,2,3,5,9)," rate=", c(2,2,2,1,1)), lwd=1, col=c("red", "green","blue","orange","black"))

[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0103/1446/32a0d3c7-80f0-3b6a-a37f-0bd95be81f8b.jpeg[/img]