偏最小二乘法（PLS)计算流程

根据相关文献，将PLS的计算流程整理如下，供大家参考:

1.          输入样本矩阵X，输出值矩阵Y分别对X，Y进行中心化处理、归一化方差，得到矩阵:E₀和F;

2.          令n=0;

3.          计算矩阵E_n’FF’E_n,计算E_n’FF’E_n的最大特征根对应的单位特征向量w_n

4.          令:  

 t_n=E_nw_n,(自变量的主成分)

p_n=E_n’t_n/|t_n|²,(自变量回归系数)

r_n=F’t_n/|t_n|²    , (因变量回归系数)

E_n+1=E_n-t_np_n’(自变量残差)

也可以表示为:E_n+1=E0[П(I-w_jp_j’)]

5.          n++,重复3、4，直到残差达到满意水平

6.          最后的回归方程:

F=t₀r₀’+ t₁r₁’+…..t_nr_n’+F_n

其中F_n为因变量残差

7.       预测方程可写为:F=E₀B

其中 B=Σk_jr_j’

上式中 k_h=[П(I-w_jp_j’)]w_h (П从j=0累乘到j=h-1);

参考文献：王惠文《偏最小二乘回归方法及其应用》P163,P170