Problem B. Fairies and Witches Google Kickstart Round C 2018

题意：给定一堆stick（including endpoints and length），从中抽取一个subset组成凸多边形，要求subset中的endpoints不能重合。问有多少种组合。

这一题开始除了暴力没啥想法。。瞎写了个搜索，枚举所有组合（是否选择stick i）在除去不符合条件的，后来发现stick的个数是O(N^2)不是N，就呵呵了。

其实正解也是搜索，不过要在每个branch开始前略过不满足条件（endpoints重合）的branch。避免无用的枚举。

假设有M个stick，endpoints不重合的组合最多的case是所有stick一字排开，这样重合的stick最少，e.g.,(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),...这种case下，至多可同时选择M/2个stick满足endpoints不重合的条件，所以subset个数f(M)=(M-1)*(M-3)*..*1。(or M*(M-2)*..*2?)

考虑所有的subset with different size i，组合数的Upper bound=sum C(M,i)f(i)。不过sample solution说i is even就不知道为啥了。。

判断一堆线段能否构成convex polygon，画个图看一看出来，for all i, length of stick i >sum of length of stick j, j!=i. 其实可以用一个constraint替代: max length of stick > sum of legth of other sticks.

实现code的时候纠结dfs何时退出。。如果是枚举所有组合，枚举到第M个stick退出即可。但是在正解中，搜索时只在endpoint满足条件的情况下才开启新的branch搜索。。本来以为加一个分支跳过当前stick即可，但是这样会出现重复的subset。

看到了别人的blog才发现，只要在dfs开始判断当前选择的subset是否符合条件即可。因为dfs分支中只会加入endpoint valid的stick，每个subset只会出现一次。e.g.,不会出现 select stick 0, select stick 1, not select stick 2, not select stick 3的情况。

另外，快速判断stick endpoints是否满足条件可以传入mask数组。通过或运算即可：mask|x|y，x,y是新选择的stick的两个端点。

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