Problem C. Kickstart Alarm Google Kickstart Round C 2018

这一题把公式拆开是可以找到规律的。我开始找出了固定i-th exponential-power，得到一个很冗长的公式，再对i求和。然而大数据并不能算出来。。

另一个角度是针对每个A[i]，观察其贡献的值、

对于数组[a,b,c,d,e]，a作为sub array的第一个元素总计5次，b作为sub array的第一个元素总计4次，c作为sub array的第一个元素总计3次，对应的贡献是A[i]*(1^1+1^2+...+1^K)

b作为sub array的第2个元素总计4次，c作为sub array的第一个元素总计3次，…对应的贡献是A[i]*(2^1+2^2+...+2^K)

由此可以得出，A[i]的贡献是

A[i]*(N-i+1)*(geo_sum(i,K)+geo_sum(2,K)+...+geo_sum(i,K)), geo_sum(x,K)=x+x^2+x^3+...+x^K

最终结果对所有的A[i]求和即可。

等比数列a1,a2,..an, an=a1*q^(n-1)求和Sn=(a1*(1-q^n))/(1-q)=x(x^K-1)/(x-1)。除法不能直接mod，需要先算出逆序数，i.e., if P is prime, (1/a)%P=a^(P-2)。

另外取模的时候有很多坑。。

1. 如果用(x^(K+1)%mod-x)*inv[x-1]%mod，x^(K+1)%mod-x是有可能<0的，所以要判断中间结果是否<0，如果<0就先+mod再乘后面的数。

2. 对于a*b*c % mod这样的连乘，一定要在每一个相乘的项后面取mod，否则很可能中途就overflow了。比如我开始写成了((a%mod)*(b%mod)*(c%mod))%mod就一直incorrect，应该是(((a*b)%mod)*c)%mod。

另外sum of geo_sum是随着i递增的，不需要对于每个A[i]都重新算，直接累加A[i]对应的贡献值即可。

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