算法学习之Rabin-Karp字符串匹配(java版)

算法学习之Rabin-Karp字符串匹配(java版)

字符串匹配通常使用KMP算法，但该算法比较难记，而且应用范围不广。这里我们介绍一下Rabin-Karp算法，该算法的算法复杂度以KMP一样都是O(n+m)，思路简单。

概念

给出一道字符串匹配的题目如下：

在source字符串中找到target字符串，如果能找到就输出其下标，否则输出-1。
输入：source:“abcdef” target:“cde”
输出：2

• 思路1 暴力求解法
  直接用暴力法求解，"abc"与"cde"比较，不一致，然后右移一位"bcd"与"cde"比较…其时间复杂度为$O(n\ast m)$，其中n是source字符串长度，m是target字符串长度
• 思路2 Rabin-Karp法
  优化暴力求解法，让每一次字符串比较的复杂度由$O(m)$缩小到$O(1)$，那么整个算法的时间复杂度就是$O(n)$。为此，我们可以将字符串的比较转化为整数的比较，那么就可以在$O(1)$完成。
  在Rabin-Karp中通过哈希函数的方法，将字符串映射成为整数，不断比较source字符串中截取出来的字符串计算获得的哈希值与target字符串计算得的哈希值做比较即可。
  但是，对于哈希值来说，可能会发生冲突，key不同而value相同的情况相信大家都遇到过。因此，我们需要在value相同的情况下再对比两个字符串是否相等。那么最终该算法的复杂度为$O(n+m)$。其中这个多出来的$O(m)$就是最后确认字符串相等而产生的。

框架

比如在"abcdef"中找"cde"。

1. 计算"abc"的hash函数，为$x=a\ast 31^2+b\ast 31^1+c\ast 31^0$
2. $(x\ast 31+d-a\ast 31^3)$。这样就计算出了"bcd"的hash函数，等于整个窗口右移了一位
3. 比较hash值和目标子串的hash值
4. 为了避免相同hash值，而key不同的情况，在找到相同hash时，需要在比较一次该字符串。

public int strStr(String source, String target){
     
    if(source == null || target == null) return -1;
    int len = target.length();
    if(len == 0) return 0;
    int BASE = 10^6;
    int power = 1;
    for(int i = 0; i < len; i++){
     
        power = (power * 31) % BASE;
    }
    int targetCode = 0;
    int hashCode = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++){
     
        targetCode = (targetCode * 31 + target.charAt(i)) % BASE;
    }
    for(int i =0;i<source.length();i++){
     
        hashCode = (hashCode * 31 + source.charAt(i)) % BASE;
        if(i <= len - 1) continue;
        hashCode = hashCode - (source.charAt(i - len) * power) % BASE;
        if(hashCode < 0) hashCode += BASE;
        if(hashCode == targetCode){
     
            if(source.substring(i-len+1, i+1).equals(target)){
     
                return i-len+1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

总结

该算法相比于KMP算法更容易理解与记忆，需要注意的是注意溢出的情况，所以几处取模不可省略。该算法的时间复杂度是$O(n+m)$。