hdu 5175 Misaki's Kiss again (抑或运算+公式变形)

题意:找出1-n之间所有的m使得gcd(n,m) = n^m。

分析:令n^m = k,可以推出n^k = m,m^k = n。则由gcd(n,m) = n^m = k

可以推出 gcd(n,n^k) = k且k是n的约数。

故找出n的所有约数,判断是否满足gcd(n,n^k)=k即可。

n^k =0 要舍去,因为此时k = n,不满足gcd(n,n) = (n^n)。

而且抑或运算得到的数可能变大,如1^2 = 3,故要判断(n^k)<=n.

抑或运算要打括号。


发现抑或好神奇~


通过打表发现满足条件的数很少,而且都靠近n。

STL中set可以自动排序。

下面不是按照上面的思路写的~是打表琢磨出的

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;
set v;
set::iterator it;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    ll n,g,h1,h2;
    int cas=1;
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        v.clear();
        for(ll i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                g = n/i;
                h1 = (g-1)*i;
                h2 = (i-1)*g;
                if(h1!=0 && gcd(n,h1)==(n^h1))
                    v.insert(h1);
                if(h2!=0 && gcd(n,h2)==(n^h2))
                    v.insert(h2);
            }
        }
        int m = v.size(),c;
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        printf("%d\n",m);
        if(m)
        {
            for(it=v.begin(),c=1;it!=v.end();it++,c++)
            {
                printf("%I64d",*it);
                if(c!=m) printf(" ");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}




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