1040. 有几个PAT（25

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T)；第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？

输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过105，只包含P、A、T三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。
输入样例：

APPAPT

输出样例：

2

错误代码：

/*************************************************************************
	> File Name: 1040.c
	> Author: YueBo 
	> Function:有几个PAT
	> Created Time: 2016年11月19日 星期六 15时30分09秒
 ************************************************************************/

#include 
#include 
#define NUM 1000000007
int main()
{
    char patString[100000], ch;
    int i, j, k, N = 0, sum = 0;
    while ((ch = getchar()) != '\n') {
        patString[N] = ch;
        N++;
    }
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            for (k = j+1; k < N; k++) {
                if (patString[i] == 'P' &&
                    patString[j] == 'A' &&
                    patString[k] == 'T') {
                    sum++;
                    sum = sum % NUM;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}

这个庸俗的算法是地球人都能想到哒，下面观察几个量的变化，看能否想出一个新算法呢？
APPAPT（假设第一个位置是0，最后一个位置是5），aCnt表示A的数量，apCnt表示AP组合的数量，aptCnt表示APT组合的数量。

0--> pCnt = 0  paCnt = 0  patCnt = 0

1--> pCnt = 1  paCnt = 0  patCnt = 0

2--> pCnt  = 2 paCnt = 0  patCnt = 0

3--> pCnt = 2  paCnt = 0+2 patCnt = 0

4--> pCnt = 3  paCnt = 2 patCnt = 0

5--> pCnt = 3 patCnt = 2 patCnt = 2

结合下面的代码可理解上面的过程：

/*************************************************************************
	> File Name: 1040_1.c
	> Author: YueBo 
	> Function:
	> Created Time: 2016年11月19日 星期六 23时40分11秒
 ************************************************************************/

#include 
#include 

#define NUM 1000000007
int main()
{
    long long pCnt = 0, paCnt = 0, patCnt = 0;
    char ch;
    
    while ((ch = getchar()) != '\n') {
        if (ch == 'P') {
            pCnt++;
        } else if (ch == 'A') {
            paCnt += pCnt;
        } else {
            patCnt += paCnt;
            patCnt %= NUM;
        }
    }
    printf("%lld", patCnt);
    return 0;
}