浅谈仿射密码

今天我跟大家聊一聊我对仿射密码的理解。 
      仿射密码是加法移位密码和乘法移位密码的结合，其加密算法和解密算法是：
                E(x)=ax+b(mod m); 
                D(x)=a-1(x-b) mod m.
                其中a，m互质，即gcd(a,m)=1,a,b为仿射密码的密钥。m为字母个数，a-1是a在Zm群的乘法逆元(觉得乘法逆元对于仿射很重要)。然后，当x=0的时候，它就是一个加法移位密码，要是m是26的话，它就是个凯撒密码；要是b=0，它是个乘法移位密码。

接下来我们讲乘法逆元，求乘法逆元有两种方法，费马小定理和拓展欧几里得定理。(顺带吐槽，费马竟然是个业余数学家，，，业余的，，，)。
那么什么是费马小定理和拓展欧几里得定理呢？
费马小定理：假如m是质数，且gcd(a,m)=1（a和m互质），那么 a^(m-1) ≡ 1(mod m)，即 (a^(m-1) )%m= 1。

这是一个例题，大家就凑合着理解费马小定理吧。
用其求解乘法逆元可将 a^(m-1) ≡ 1(mod m)化为a*a^（m-2）≡1(mod m),将x看成a^(m-2),
那么可求得a的乘法逆元x为a^(m-2)≡(mod m).
然后是拓展欧几里得定理，这个比费马小定理要难理解，它是用来在已知a, b求解一组x，y，，它可以在求得a，b最大公约数的同时，能找到整数x，y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d。贝武等式，又名裴属定理，gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)，可有这几种形式。如何用拓展欧几里得算法求解乘法逆元呢？我个人觉得挺复杂的，这个博客讲得挺详细的：https://blog.csdn.net/stray_lambs/article/details/52133141
我的仿射密码有点水。另外，仿射密码代码网上自寻吧，没敲出来。大家要是想更详细的了解如何求解乘法逆元的话，可以去这篇博客看一下：https://blog.csdn.net/STcyclone/article/details/52081822
此图是我向人请教的，能看懂就是不太好解释。