ACM算法——线性筛

应用:判断是否为素数
第一个想法:普通优化,对数字加根号遍历。不够优秀
第二个想法:如果我们知道一个数是素数,那么我们可以将这个素数的倍数筛去。我们从2开始,每次循环到一个数,先判断它是否被筛过,如果没有,那么它肯定是素数,就用它去筛它的倍数,否则就跳过。
上述的筛法称为:

埃氏筛法

复杂度大约为nln(n) 这个算法时间主要浪费在一个数字会被重复筛去。
比如 6 = 2 * 3。它被2筛了一次, 被3又筛了一次。

为了解决这个问题,便出现了一个快速的线性筛法,也称为欧拉筛法。欧拉筛法没有冗余,不会重复筛除一个数,所以“几乎”是线性的,复杂度为O(n)。

欧拉筛法的核心思想:每个合数只会被自己的最小的质因数筛去。
比如:12只会被2筛去 21只会被3筛去。
ACM算法——线性筛_第1张图片

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