单淘汰赛制两队相遇算法

对于这种单循环赛制acm也是常遇到这样的题那么，对于这样的比赛我们要怎么模拟所有的可能是一个问题，我们如何判断两个队在某一轮是否会遇到呢

我们其实可以利用二进制的性质

设某一轮比赛为i，求j和k两只队伍是否能比赛，下面我们用二进制来表示队伍的队号

0001(1)

0010(2)

0011(3)

0100(4)

0101(5)

0110(6)

0111(7)

1000(8)

我们让所有的队伍先减1

得到

0000(1)

0001(2)

0010(3)

0011(4)

0100(5)

0101(6)

0110(7)

0111(8)

对于第i=1局比赛只能是相连的两支队伍进行比赛，我们观察一下发现1-2，3-4，5-6，7-8，他们除了最后一位，他们的前缀都同那么我们抹去最后的i-1位，即进行右左移操作(j-1)>>(i-1)，对于最后一位来说相连不同的数只是相差1或0

我们利用^异或操作可以使最后一位变为相等，(2n)^1=2n+1，(2n+1)^1=2n，如当j=4(100)时(j-1)^1=2与k=3，k-1相等

接下来第i=2局比赛，

对于1来说他可与3,4比赛我们再抹去后(i-1)位此时，1为000，3为001，4为001，同上也只与最后一位不同我们可进行同样的操作，2与1抹去最后一位后都000，所以情况相同，对于5来说能与7,8比赛也是抹去(i-1)位同样的也是最后一位不同，而5与6抹去后相同

那么当第i=3局比赛时

对于1来说可与5,6,7,8比赛，那么我们抹去后(i-1)位1为00，5=01，6=01，7=01，8=01所以也是相同的情况

综上：判别条件是((j-1)>>(i-1))^1==((k-1)>>(i-1)

for(int i=1;i<=len;i++) dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=len;j++)
            for(int k=1;k<=len;k++)
            if((((j-1)>>(i-1))^1)==((k-1)>>(i-1)))