稀疏矩阵

如果有错误或者理解不到位的地方还请各位指正！

数据结构的相关问题，可以参考笔者写的系列数据结构文章，或者加我交流！

声明：以下内容是对清华大学出版社出版，由严蔚敏和吴伟民编著的图书《数据结构》(C语言版)的代码实现。
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《数据结构》（C语言版）是各大高校计算机有关专业的指定教材，还是计算机考研的统考专业课数据结构指定的参考书籍，数据结构作为408专业课的重中之重，值得大家重视。

上次说到了数组，今天我们来说一下稀疏矩阵，在矩阵的压缩存储中，将矩阵分为了特殊矩阵和稀疏矩阵。

在特殊矩阵（对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵等）中，非零元的分布都有一个明显的规律，从而我们都可以将其压缩存储到一维数组中，并找到每个非零元在一位数组中的对应关系。

一般我们将非零元比零元少，且分布没有一定的规律的矩阵称之为稀疏矩阵，这类矩阵的压缩就要比特殊矩阵复杂，下面就是讨论这一矩阵的基本操作，当然，特殊矩阵的四则运算也可以参考下面的代码。

书中位置：P97-P103

函数定义及说明：

Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)  //创建稀疏矩阵Status PrintfSMatrix(TSMatrix M)  //输出稀疏矩阵--个人认为将稀疏矩阵转换为普通矩阵输出时最合理的方法 Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)  //复制稀疏矩阵Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)  //稀疏矩阵相加 Status SubSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)  //稀疏矩阵相减 Status TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T)  //矩阵转置————普通转置 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T)  //矩阵转置————快速转置 Status MultSMatrix(RLSMatrix M, RLSMatrix N, RLSMatrix &Q)Status RLCreateSMatrix(RLSMatrix &M)  //创建稀疏矩阵（行逻辑连接的顺序表） Status RLPrintfSMatrix(RLSMatrix M)  //输出稀疏矩阵（ 行逻辑连接的顺序表） Status DestroySMatrix(TSMatrix &M)  //销毁矩阵 

程序代码：

#include#include#define ElemType int #define Status int //稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示 #define MAXSIZE 12500    //非零元的最大个数#define MAXRC 100    //非零元的最大个数typedef struct{
        int i, j;        //该非零元的行下标和列下标    ElemType e;}Triple;  //三元组类型 typedef struct{
        Triple data[MAXSIZE+1];    //非零元三元组表，data[0]未用    int mu, nu, tu;            //矩阵的行数、列数和非零元个数}TSMatrix;    //稀疏矩阵类型typedef struct{
        Triple data[MAXSIZE+1];    int rpos[MAXRC+1];    //各行第一个非零元的位置表    int mu, nu, tu;}RLSMatrix;​//创建稀疏矩阵Status CreateSMatrix(TSMatrix &M){
      printf("请输入矩阵的行数、列数、非零元素个数");   scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);   for(int l=1;l<=M.tu;l++){
        printf("请输入元素（行下表、列下标、元素值）:\n");    scanf("%d%d%d",&M.data[l].i,&M.data[l].j,&M.data[l].e);  }  printf("创建成功\n");} ​//输出稀疏矩阵--个人认为将稀疏矩阵转换为普通矩阵输出时最合理的方法 Status PrintfSMatrix(TSMatrix M){
      int MM[M.mu+1][M.nu+1];  memset(MM,0,sizeof(MM));  for(int l=1;l<=M.tu;l++){
        MM[M.data[l].i][M.data[l].j] = M.data[l].e;  }  for(int i=1;i<=M.mu;i++){
        for(int j=1;j<=M.nu;j++){
          printf("%3d",MM[i][j]);     }    printf("\n");  }  printf("输出成功\n");  return 0;} ​//复制稀疏矩阵Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){
      T=M;  return 0; } ​//稀疏矩阵相加Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q){
      if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu){
        printf("M和N行列不等\n");     return 0;   }       Q.mu=M.mu,Q.nu=M.nu;    int x,y,k=0;  for(x=1,y=1;x<=M.tu && y<=N.tu;){
            if(M.data[x].i==N.data[y].i && M.data[x].j==N.data[y].j){
                Q.data[++k]=M.data[x++];            Q.data[k].e+=N.data[y++].e;            if(!Q.data[k].e)k--;        }else if(M.data[x].i==N.data[y].i){
                if(M.data[x].j                Q.data[++k]=M.data[x++];            else Q.data[++k]=N.data[y++];            if(!Q.data[k].e)k--;        }        else {
                if(M.data[x].i                Q.data[++k]=M.data[x++];            else Q.data[++k]=N.data[y++];            if(!Q.data[k].e)k--;        }    }    for(;x<=M.tu;x++)Q.data[++k]=M.data[x];    for(;y<=N.tu;y++)Q.data[++k]=N.data[y];  Q.tu = k ;      printf("相加成功\n");     return 0;}//稀疏矩阵相减 Status SubSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q){
      //相见等于加上相反数  for(int i=1;i<=N.tu;i++){
        N.data[i].e*=-1;    }   AddSMatrix(M,N,Q);    printf("相减成功\n");   return 0; } ​//矩阵转置————方法一 Status TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T){
        T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;    if(T.tu){
            int q=1;        for(int col=1; col<=M.nu; ++col)            for(int p=1; p<=M.tu; ++p)                if(M.data[p].j==col){
                        T.data[q].i=M.data[p].j;                    T.data[q].j=M.data[p].i;                    T.data[q].e=M.data[p].e;                    ++q;        }    }}​​//矩阵转置————方法二 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T){
      int num[M.nu+1];  int cpot[M.nu+1];    T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;    if(T.tu){
            for(int col=1; col<=M.nu; ++col)       num[col]=0;        for(int t=1; t<=M.tu; ++t)       ++num[M.data[t].j];    //求M中每一列的非零元个数        cpot[1]=1;        //求第col列中第一个非零元在b.data中的序号        for(int col=2; col<=M.nu; ++col)       cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];        for(int p=1; p<=M.tu; ++p){
                int col=M.data[p].j;       int q=cpot[col];            T.data[q].i=M.data[p].j;             T.data[q].j=M.data[p].i;            T.data[q].e=M.data[p].e;            ++cpot[col];        }    }  printf("\n");    return 0;}​Status MultSMatrix(RLSMatrix M, RLSMatrix N, RLSMatrix &Q){
        if(M.nu!=N.mu){     printf("%d!=%d错误\n",M.nu,N.mu);    return 0;    }     Q.mu=M.mu; Q.nu=N.nu; Q.tu=0;    if(M.tu*N.tu!=0){
            for(int arow=1; arow<=M.mu; ++arow){
                int tp;      int ctemp[M.nu];    //当前行各元素累加器清零      memset(ctemp,0,sizeof(ctemp));            Q.rpos[arow]=Q.tu+1;            if(arow            else tp=M.tu;            for(int p=M.rpos[arow]; p<=tp; ++p){  //对当前行中的每一个非零元                int t;        int brow=M.data[p].j;            //找到对应元在N中的行号                if(brow                else t=N.tu;                for(int q=N.rpos[brow]; q<=t; ++q){
                        int ccol=N.data[q].j;                    ctemp[ccol]+=M.data[p].e*N.data[q].e;                }            }            for(int ccol=1; ccol<=Q.nu; ++ccol)                if(ctemp[ccol]){
                        if(++Q.tu>MAXSIZE) return 0;                    Q.data[Q.tu].i = arow;          Q.data[Q.tu].j = ccol;          Q.data[Q.tu].e = ctemp[ccol];                }        }    }    printf("相乘成功\n");    return 0;}​//创建稀疏矩阵（行逻辑连接的顺序表） Status RLCreateSMatrix(RLSMatrix &M){
      printf("请输入矩阵的行数、列数、非零元素个数");   scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);   for(int l=1;l<=M.tu;l++){
        printf("请输入元素（行下表、列下标、元素值）:\n");    scanf("%d%d%d",&M.data[l].i,&M.data[l].j,&M.data[l].e);  }  int num[M.mu+1];    for(int row=1; row<=M.mu; ++row)     num[row]=0;    for(int t=1; t<=M.tu; ++t)     ++num[M.data[t].i];    //求M中每一列的非零元个数    M.rpos[1]=1;    //求第row行中第一个非零元在b.data中的序号    for(int row=2; row<=M.mu; ++row) {
          M.rpos[row]=M.rpos[row-1]+num[row-1];      printf("%d   ",M.rpos[row]);  }  printf("创建成功\n");} ​//输出稀疏矩阵（ 行逻辑连接的顺序表） Status RLPrintfSMatrix(RLSMatrix M){
      int MM[M.mu+1][M.nu+1];  memset(MM,0,sizeof(MM));  for(int l=1;l<=M.tu;l++){
        MM[M.data[l].i][M.data[l].j] = M.data[l].e;  }  for(int i=1;i<=M.mu;i++){
        for(int j=1;j<=M.nu;j++){
          printf("%3d",MM[i][j]);     }    printf("\n");  }  printf("输出成功\n");  return 0;} ​//销毁矩阵 Status DestroySMatrix(TSMatrix &M){//销毁稀疏矩阵M  M.mu=0;  M.nu=0;  M.tu=0;  printf("销毁矩阵成功\n");  return 0; }​int main(){
      TSMatrix M,T,Q;  CreateSMatrix(M);  PrintfSMatrix(M);   TransposeSMatrix(M,T);  PrintfSMatrix(T);   FastTransposeSMatrix(M,T);  PrintfSMatrix(T);  CopySMatrix(M,T);  PrintfSMatrix(T);  AddSMatrix(M,T,Q);  PrintfSMatrix(Q);  SubSMatrix(M,T,Q);  PrintfSMatrix(Q);  DestroySMatrix(M);  RLSMatrix R,S,W;  RLCreateSMatrix(R);  RLPrintfSMatrix(R);  RLCreateSMatrix(S);  RLPrintfSMatrix(S);  MultSMatrix(R,S,W);  RLPrintfSMatrix(W);   return 0;}

 

运行过程需要两次输入，如下：

(1)（执行创造、普通转置、快速转置、复制、矩阵相加、矩阵相减、打印矩阵、销毁矩阵）输入以下内容：

3 4 41 1 31 4 52 2 -13 1 2

输出结果：

(2)执行矩阵的相乘操作，输入以下内容（书中101页矩阵M和N）：

3 4 41 1 31 4 52 2 -13 1 24 2 41 2 22 1 13 1 -23 2 4

运行结果：

 

 

「往  •  期  •  精  •  选」

    

数据结构(严蔚敏C语言版)——数组（顺序数组）

数据结构(严蔚敏C语言版)——队列（循环队列）

数据结构(严蔚敏C语言版)——队列（顺序队列）

数据结构(严蔚敏C语言版)——队列（链队列）

数据结构(严蔚敏C语言版)——栈（链栈）

数据结构(严蔚敏C语言版)——栈（顺序栈）
数据结构(严蔚敏C语言版)——线性表(静态链表)

数据结构(严蔚敏C语言版)——线性表(普通链表)