F(x)(数位dp之提高题）（自己认为）

HDU 4734 F(x)
Problem Description
For a decimal number x with n digits (AnAn-1An-2 … A2A1), we define its weight as F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + … + A2 * 2 + A1 * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).
Input
The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 109)
Output
For every case,you should output "Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.
Sample Input
3
0 100
1 10
5 100
Sample Output
Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

这道题的大致意思是给你一个函数F（x）（F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + … + A2 * 2 + A1 * 1.）和两个数a和b。让你去求F(v)<=F(a)(0<=v<=b)之间的个数。

思路：这道题我一开始就是用加法做的，然后不知道这么回事就T了，这就百思不得其解，然后去看大佬们写的博客，才发现加法需要不断的初始化才能够得到正确答案，因为你的a是在不断的变化的，F(a)也是在不断的变化中的，输入一组数据就要进行一次初始化，不进行初始化的话，有可能你上一个搜索过了，下一个还保持上一个的状态，但你又不可能开一个3维数组dp[20][4600][4600]，如果这样做的话就会导致内存爆了。所以这一道题需要用到减法，定义个二维数组dp[20][4600]，后面的4600是用来存放F(a)-sum的值的，我们只需要一开始将F(a)的值储存进sum里去，然后不断地去做减法，然后我们只要判断sum是否小于0，如果小于0的话，就相当于F(v)>F(a),那么我们返回0就可以了，如果大于0的话，就返回1。最后这样做的好处就是我不用进行重复的初始化操作，不用担心上一个状态影响到下一个状态。
具体代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int fx;int l;
int a[20];
int dp[20][5500];
int dfs(int pos,int sum,bool lim){
     //一开始存放的是F(a)的值
    if(pos<=0)//如果pos=0,sum<0,说明F（v）>F(a),这个是我们不需要的，反之，则为需要
        return sum>=0;
    if(sum<0)//sum<0 说明后面的必然大于F(a),所以只要返回0就可以了
        return 0;
    if(!lim&&dp[pos][sum]!=-1)
        return dp[pos][sum];
    int up = lim ? a[pos] : 9;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up;i++){
     
        int sum1 = i*(1<<(pos-1));//进行减法 注意数位dp是从高位向低位枚举的
        ans += dfs(pos - 1, sum-sum1, lim && i == up);
    }
    if(!lim)
        dp[pos][sum] = ans;
    return ans;
}
int solve(int x){
     
    int cnt = 1;
    while(l){
     
        int t = l % 10;
        l = l / 10;
        fx += cnt * t;
        cnt *= 2;
    }
    int pos = 0;
    while(x){
     
        a[++pos] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos, fx,  true);
}
int main(){
     
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    for(int i=1;i<=t;i++){
     
        
        int r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        fx = 0;
        printf("Case #%d: %d\n",i, solve(r));
    }
}//数位dp是从高位到低位

感谢@浩然学长的细心教导，希望还有不懂的可以私信我，或者是哪里讲的不好的可以指出。
感谢各位大佬的收看
道阻且长