疯狂采药（完全背包）

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。

此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

1.每种草药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

 

输出格式：

 

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1： 复制

140

说明

对于30%的数据，M <= 1000；

对于全部的数据，M <= 10000，且M*T<10000000(别数了，7个0)。

加油LiYuxiang，第一个AC留给你！

 

 

解析：

完全背包的模板题面是这样的：设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以无限选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

大家看到本题与上面的描述中共同拥有的一个特点，每种物品无限个。那么我们只需要将01背包的代码进行略微修改即可。（01转多重也只是略微修改）

完全背包代码段：

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=w[i];j<=V;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

而这是01背包的核心代码段：

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=m;j>=s[i];j--){
        f[j]=max(f[j],f[j-s[i]]+v[i]);}}

大家看出区别了吗，没错，将逆序改成顺序。

在01背包中，我们采用一维数组逆序表示的原因是，我们一维数组无法保存i-1轮的状态，所以我们只能逆序，这样f[j-s[i]]就是上一轮的解，保证在i-1轮肯定没有选到过物品i，可以更新。

在完全背包中，我们的物品是无限拿的，所以要顺序执行，这样可能同一轮会选择多次，也就是同一物品选择多次

 

#include
using namespace std;
int m, n, f[100002];
int w[10002], v[10002];
int mx(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = w[i]; j <= m; j++)
		{
			f[j] = mx(f[j - w[i]] + v[i], f[j]);//状态转移方程
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		ans = mx(f[i], ans);
	}
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}