疯狂采药(完全背包)

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。

此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang,你能完成这个任务吗?

此题和原题的不同点:

1.每种草药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱,采药时间好长好长啊!师傅等得菊花都谢了!

输入输出格式

输入格式:

 

输入第一行有两个整数T(1 <= T <= 100000)和M(1 <= M <= 10000),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间(包括1和10000)的整数,分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

 

输出格式:

 

输出一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1: 复制

140

说明

对于30%的数据,M <= 1000;

对于全部的数据,M <= 10000,且M*T<10000000(别数了,7个0)。

加油LiYuxiang,第一个AC留给你!

 

 

解析:

完全背包的模板题面是这样的:设有n种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M,今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以无限选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。

大家看到本题与上面的描述中共同拥有的一个特点,每种物品无限个。那么我们只需要将01背包的代码进行略微修改即可。(01转多重也只是略微修改)

完全背包代码段:

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=w[i];j<=V;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

而这是01背包的核心代码段:

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=m;j>=s[i];j--){
        f[j]=max(f[j],f[j-s[i]]+v[i]);}}

大家看出区别了吗,没错,将逆序改成顺序。

在01背包中,我们采用一维数组逆序表示的原因是,我们一维数组无法保存i-1轮的状态,所以我们只能逆序,这样f[j-s[i]]就是上一轮的解,保证在i-1轮肯定没有选到过物品i,可以更新。

在完全背包中,我们的物品是无限拿的,所以要顺序执行,这样可能同一轮会选择多次,也就是同一物品选择多次

 

#include
using namespace std;
int m, n, f[100002];
int w[10002], v[10002];
int mx(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = w[i]; j <= m; j++)
		{
			f[j] = mx(f[j - w[i]] + v[i], f[j]);//状态转移方程
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		ans = mx(f[i], ans);
	}
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

 

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