统计数字

统计数字

问题描述
编程统计数字 k 在 0 到 n 中的出现的次数，k 可能是 0~9 的一个值。
输入
有多组数据。每组数据有一行，该有一个整数n和一个0到9之间的数字k。
输出
对每组数据，一行输出数字k在0到n中出现的次数。
输入样例
12 1
输出样例
5

最简单的算法显然是暴力枚举，
但也可以规律构造：
先考虑1~9中的数字情况，分别考虑n的每一位数字为k的数字会有多少个，计算贡献。
举个简单栗子，n = 233211， k = 2；从小到大枚举每一位，有三种情况：
1）当前位i数字小于k
十位数字上：i=2, cur = 1 < k, 高位部分数字 h = 2332，低位数字 l = 1。那么十位数字为2的情况： 20 ~ 29, 120 ~ 929, …, 1020 ~ 9929，233120~233129,。
也就是是固定个位为2，高位数字从0 ~ 2331中取值，低位数字从0 ~ 9中取值，个位为2对答案的贡献就是：2332 * 10；
贡献可概括为： h * 10 ^ (i - 1)
2）当前位i数字等于k
枚举到百位，i = 3，cur = 2 = k，h = 233，低位数字 l = 11，那么百位为1的数字可能取值为：200 ~ 299，1200 ~ 9299，…, 232200 ~ 23299，这部分和前面cur < k的情况类似，但还有一部分233200 ~ 233311, 共11个，多出部分的数字等于低位数字（l = 11）+1
贡献可概括为： h * 10 ^ (i -1) + l + 1；
3）当前位i数字大于k
枚举到千位，i = 4，cur = 3 > k，h = 23，低位数字 l = 211，那么千位为1的数字可能取值为：2000 ~ 2999，12000 ~ 92990，…, 232200 ~ 2322999；也就是是固定千位为2，高位数字从0 ~ 22中取值，低位数字从0 ~ 999中取值，千位为2对答案的贡献就是：23 * 1000；
贡献可概括为： （h + 1） * 10 ^ (i -1) ；

再考虑k = 0的特殊情况：
k = 0 特殊地方在于其最高位数字不能为0，
同上 n = 233211， k = 0；
枚举十位，固定十位数字为0，此时h = 2332，l = 1，由于最高位不能为0，所以高位取值变为1 ~ 2331，低位数字取值0~9，也就是说高位部分贡献h比k > 0部分少1。

code：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll solve(ll n, int k){
    if(k == 0 && n == 0) return 1; // 0 0
    ll l, h, cur, pos = 1, ans = 0;
    while(n / pos > 0){
        if(k == 0 && n / (pos * 10) == 0){ //当前位为0，最高位数字不能为0
            ++ans; //注意ans++，这里算的是特殊数字0
            break ;
        }
        cur = (n / pos) % 10;
        l = n - (n / pos) * pos;
        h = n / (pos * 10);
        if(k == 0) --h;//k = 0，高位数字贡献减一
        if(cur < k){
            ans += h * pos;
        }
        else if(cur == k){
            ans += h * pos + l + 1LL;
        }
        else{
            ans += (h + 1) * pos;
        }
        pos *= 10;
    }
    return ans;
}

ll bfsolve(ll n,int k){
    ll ans = (0 == k);
    for(ll i = 1; i <=n; ++i){
        ll tmp = i;
        while(tmp){
            if(tmp % 10 == k) ++ans;
            tmp /= 10;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int k;
    ll n;
    while(cin >> n >> k){
        cout << solve(n, k) << endl;
        cout << bfsolve(n,k) << endl;
    }
    return 0;
}