背包问题应用，LeetCode 416. 分割等和子集（Python实现）

背包问题应用，LeetCode 416. 分割等和子集

题目

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

解题思路

1.数组可以分割为两个子集的元素和相等，从总体分析可以得一个判断过滤条件：原数组的所有元素sum为偶数

2.顺着思路想：只要原数组中，某些元素之和恰为sum/2，则可以划分

3.抽象一下条件，有N个元素，每个元素只能选一次，目标容量为sum/2，即变成了01背包问题。

背包问题的详解可以参考：https://blog.csdn.net/BabyCrys/article/details/104747308

4.找出状态转移矩阵：
通用背包问题的状态转移矩阵为：f[ i ][ v ] = max{ f[ i-1 ][ v ] , f[ i-1 ][ v-c[ i ] ]+w[ i ] }

针对本题：f[ i ][ v ] = f[ i-1 ][ v ] or f[ i-1 ][ v-c[ i ] ]

代码实现

class Solution(object):
    def canPartition(self, nums):
        target = sum(nums)
        
		#数组和必须为偶数
        if target % 2 == 1:
            return False
            
		#目标容量
        target =int(target/2)
		
		#初始化f[0,1，...,target]=False
        f = [False for i in range(target+1)]
	
        for num in nums:
        	#存在超过目标容量的元素，肯定不成立
            if num>target:
                return False
                
            #存在元素恰好等于目标容量，肯定成立
            elif num==target:
                return True
                
            #容量逆序遍历target,...,1,0    
            for j in range(target, num - 1, -1):
            	#容量恰为num,f[num]=True
                if j==num:
                    f[j]=True
                else:
                    f[j] = f[j] or f[j - num]
			
			#达到目标容量
            if f[target]:
                    return True

        return f[target]