【Java】LeetCode 1227. 飞机座位分配概率——数学好一行解决

有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。
剩下的乘客将会：
如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，
当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
来源：力扣（LeetCode）
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乍一看应该想到：对于第一个人有三种可能：

①坐上自己的座位，那么之后每一个人都能坐到自己的座位上

②坐上2~n-1内的座位上（假设为x号），那么x之前的所有人都能坐上自己的座位，x号随机坐，此时转化为N=n-x+1的问题

③直接坐上n的位置，n没有位置坐

因此，我们可以从n=2开始计算，存储之前所有答案即可

要注意的是，虽然n=1时答案为1，但是存储的答案应该为0，因为除了n号外的人坐上座位都会使得n号坐不上n座位

对于n=2，显然概率为1/2

对于n=n呢？ 概率应该为 (1/n)*1 (坐上自己位置)+(1/n)*P(n-1) (坐上2号位置，变成n-1人问题)+(1/n)*P(n-2) (坐上2号位置，变成n-2人问题) …+(1/n)*0 (坐上n号位置，直接gg)

即P(n)=(1/n)*1+(1/n)(P(n-1)+P(n-2)…+P(1))

有思路了就，写！

等等！

稍微算了两个，在P(1)=0,P(2)=1/2的情况下，P(3)P(4)也都等于1/2

是不是，除了P(1)都等于1/2呢？

用数学归纳法其实很好证明，

在2~n-1时P等于1/2 1时P等于0的前提下，带入以上通式可以得到P(n)就正好等于1/2!!!

而P(1)=0,P(2)=1/2

class Solution {
     
    public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
     
        if(n==1){
     
            return 1;
        }else{
     
            return 0.5;
        }
    }
}

说好的一行呢？

class Solution {
     
    public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
     
        return n==1?1:0.5;
    }
}