【Garen刷题笔记】LeetCode 785.判断二分图

LeetCode 785.判断二分图(7.16日题)
题目：给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

思路

判断二分图的思想，就是遍历图+染色法，无向图的遍历可以采用深度优先遍历DFS和广度优先遍历BFS。染色法的算法流程如下：

• 我们任选一个节点开始，将其染成红色，并从该节点开始对整个无向图进行遍历； 在遍历的过程中，如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v（即 u 和 v 在图中有一条边直接相连），那么会有两种情况：
  • 如果 v 未被染色，那么我们将其染成与 u 不同的颜色，并对 v 直接相连的节点进行遍历；
  • 如果 v 被染色，并且颜色与 u 相同，那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回 False 作为答案。
• 当遍历结束时，说明给定的无向图是二分图，返回 True 作为答案。

注意：因题目未规定图一定为连通图，所以要遍历确保每一个节点被染色。

代码

class Solution {
     
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
     
        //BFS
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        int n = graph.length;
        int[] color = new int[n];
        //图不一定联通，所以遍历
        for(int i = 0; i < n; ++i){
     
            if(color[i] == 0){
     
                queue.add(i);
                color[i] = 1;
                while(!queue.isEmpty()){
     
                    int node = queue.poll();
                    //遍历出队元素邻接点
                    for(int neighbor : graph[node]){
     
                        if(color[neighbor] == 0){
     
                            queue.add(neighbor);
                            color[neighbor] = color[node] == 1 ? 2 : 1;
                        }
                        if(color[neighbor] == color[node]){
     
                            return false;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(N+M)$，遍历每一个点，直至所有点被染色，遍历每一条边判断邻接关系，其中 $N$ 和 $M$ 分别是无向图中的点数和边数。

空间复杂度：$O(N)$，存储节点颜色的数组需要 $O(N)$ 的空间，并且在广度优先搜索中维护一个队列，队列中最多有 $N-1$ 个节点，所以需要 $O(N)$ 的空间。如果这里采用深度优先搜索遍历，则需要进行递归或维护一个栈，栈的最大深度为$N$，空间复杂度仍是$O(N)$。