算法学习2：二分搜索

概念

二分搜索的思想很简单，就是不断的取中间下标，判断其值与目标值的差距，从而不断压缩区间。

 

题目1  三种代码实现

对于一个有序数组arr，再给定一个整数num，请在arr中找到num这个数出现的最左边的位置。
给定一个数组arr及它的大小n，同时给定num。请返回所求位置。若该元素在数组中未出现，请返回-1。

测试样例：[1,2,3,3,4],5,3      返回：2

迭代实现思路1

int findPos(vector arr, int n, int num) {
	if (arr.size() == 0)
		return -1;

	int left = 0, right = n - 1, mid;
	int res = -1;
	while (left <= right) {
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < num) {
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > num) {
			right = mid - 1;
		}
		else {
                        //arr[mid] 等于 num，将mid存进res，继续往左找
			res = mid;
			right = mid - 1;
		}
	}
	return res;
}

迭代实现思路2

跟思路1相比，思路2向左或向右压缩时，当前mid值仍然保留。这就有可能导致死循环，需要在while里加上right-left==1的退出条件。有些场景必须使用这种实现，而不能用思路1，好比求循环有序循环数组（如[7,8,9,1,2,3,4,5]）的最小值，这种情况下，不能mid+1  mid-1，因为对于mid这个点是需要保留的。

int findPos(vector arr, int n, int num) {
	if (arr.size() == 0)
		return -1;
	
	int left = 0, right = n - 1, mid;
	int res = -1;
	while (left < right) {
                //退出循环的条件
		if (right - left == 1) {
			if (arr[right] == num) res = right;
			if (arr[left] == num) res = left;
			break;
		}

		int mid = (left + right) / 2;
		if (num < arr[mid]) {
			right = mid;
		}
		else if (num > arr[mid]) {
			left = mid;
		}
		else {
			res = mid;
			right = mid;
		}
	}
	return res;
}

递归实现

递归实现跟迭代实现的思路是一样的，但由于递归多次函数栈的调用，时间复杂度为O(logn)-O(n)，而且代码并没有因此变得简洁，所以仍然推荐用迭代方式

int findPos(vector arr, int n, int num) {
	if (arr.size() == 0)
		return -1;
	return recur(arr, 0, n - 1, num);
}
int recur(vector &arr, int left, int right, int num) {
	if (left > right)
		return -1;
	int mid = (left + right) / 2;
	if (arr[mid] < num) {
		return recur(arr, mid + 1, right, num);
	}
	else if (arr[mid] > num) {
		return recur(arr, left, mid - 1, num);
	}
	else {
		int res = recur(arr, left, mid - 1, num);
		return (res != -1) ? res : mid;
	}
}

总结

对于二分查找的题目，先看mid这个点是否需要保留，用迭代的思路去写代码，再注意数组迭代到只剩一个、两个元素时的边界的处理。

附加题目：循环有序数组最小值的求法

问题描述

对于一个有序循环数组arr，返回arr中的最小值。    
有序循环数组是指，有序数组左边任意长度的部分放到右边去，右边的部分拿到左边来。    
比如数组[1,2,3,3,4]，是有序循环数组，[4,1,2,3,3]也是。
给定数组arr及它的大小n，请返回最小值。

测试样例：[4,1,2,3,3],5     返回：1

代码实现

int getMin(vector arr, int n) {
	// write code here
	if (arr.size() == 0)
		return -1;
	if (arr.size() == 1)
		return arr[0];
	if (arr[0] < arr[n - 1])
		return arr[0];

	int left = 0, right = n - 1, mid;
	while (left < right) {
		if (left == right - 1) {
			break;
		}
		if (arr[left] < arr[right]) {
			return arr[left];
		}
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < arr[left]) {
			right = mid;
		}
		else if (arr[mid] > arr[right]) {
			left = mid;
		}
	}
	return arr[left] > arr[right] ? arr[right] : arr[left];
}