Eratosthenes筛选法（埃拉托斯特尼筛法）

                                                      Eratosthenes筛选法

主要用于求素数，时间复杂度为O(nloglogn)，比欧拉筛选法要慢，故我一般不用改法。

由于一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了.Eratosthenes筛选法的思想特别简单:对于不超过n的每个非负整数p,删除2p,3p,4p,...,当处理完所有数之后,还没有被删除的就是素数.如果用vis[i]表示i已经被删除,则筛选法的代码可以写成:

void isprime(int n)///筛选1-n的素数
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)
            vis[j] = 1;
}

尽管代码已经相当高效了,但仍然可以进行改进.首先,在"对于不超过n的每个非负数p"中,p可以限定为素数--只需在第二重循环前加一个判断if(!vis[i])即可.另外,内层循环也不必从i * 2开始--它已经在i = 2时被筛选了.改进后代码如下:

void isprime(int n)///筛选1-n的素数
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int m = sqrt(n + 0.5);
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j = i * i; j <= n; j += i)
                vis[j] = 1;
        }
    }
}

Eratosthenes筛选法虽然效率高，但是Eratosthenes筛选法做了许多无用功，一个数会被筛到好几次，最后的时间复杂度是O(nloglogn),对于普通素数算法而言已经非常高效了,但欧拉筛选法的时间复杂度仅仅为O(n).

欧拉算法见我另一篇素数高效打表法（欧拉筛选法）。

转载自https://blog.csdn.net/u012313335/article/details/47663801