划分和相等的子集-LintCode-动态规划经典问题/背包问题

给一只含有正整数的非空数组, 判断这个数组是否可以划分为 两个元素和相等的子集。

注意事项： 
所有数组元素不超过100. 
数组大小不超过200.

样例： 
给一数组 [1, 5, 11, 5] , 返回 true ,  
两个子集:[1, 5, 5], [11] 
给一数组 [1, 2, 3, 9] , 返回 false

思路： 
动态规划，对于数组nums，判断奇偶性，若为奇数，肯定不可能分成两个相等的数， 
若为偶数，令sum为数组nums元素和的一半。构建数组dp[len][sum],dp[i][j]表示nums的第一个元素到 
第i个元素构成的集合中，是否存在使得和为j的子集。 
状态转换方程为：

#ifndef C588_H
#define C588_H
#include
#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    /*
    * @param nums: a non-empty array only positive integers
    * @return: true if can partition or false
    */
    bool canPartition(vector &nums) {//nums为存放数据的vector矢量数组
        // write your code here
        int sum = 0;
        for (auto c : nums)//相当于java的for each。v是一个可遍历的容器或流，变量c用来遍历nums容器（int类型的vector）的每一个元素。

            sum += c;  //
        if (sum % 2 != 0)
            return false;
        else
            sum /= 2;

//sum为数组nums元素和的一半。构建数组dp[len][sum],dp[i][j]表示nums的第一个元素到第i个元素构成的集合中，是否存在使得

//和为j的子集。 
        int len = nums.size();
        vector> dp(len + 1, vector(sum + 1, false));
        for (int i = 0; i <= len; ++i)
            dp[i][0] = true;     //和为0是不可能存在的，因为这是一个正整数vector
        for (int i = 1; i <= len; ++i)          //遍历数组
        {
            for (int j = 1; j <= sum; ++j) 
            {
                if (j >= nums[i - 1])   //如果j大于等于第i个元素
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];  那么我们就将dp【i】【j】设置为要么满足上一层中和为j的元素，要么//

 

//就满足和等于j减去元素的第i位。背包问题即，将问题变为一个个的小问题，高层由低层决定。

也就是把A问题  “前i位的和能不能等于j”  转化为——B问题 “前i-1位的和能不能等于j” 和C 问题 “前i-1位的和能不能等于j- nums【i-1】”，然后以此类推。
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[len][sum];
    }
};
#endif