【剑指offer】剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

一、题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

二、解题思路 & 代码

解法基于此性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。

• 根据以上性质，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。
• 因此，求 “二叉搜索树第 k 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k 个节点”。
  

为求第 k 个节点，需要实现以下 三项工作 ：

• 递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
• 递归到第 k 个节点时，应记录结果 res ；
• 记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。

递归解析：

1. 终止条件： 当节点 $root$ 为空（越过叶节点），则直接返回；
2. 递归右子树： 即 $dfs(root.right)$ ；
3. 三项工作：
   1）提前返回： 若 $k=0$ ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
   2）统计序号： 执行 $k=k-1$ （即从 $k$ 减至 $0$ ）；
   3）记录结果： 若 $k=0$ ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 $res=root.val$ ；
4. 递归左子树： 即 $dfs(root.left)$ ；

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        def dfs(root):
            if not root: return
            dfs(root.right)
            if self.k == 0: return
            self.k -= 1
            if self.k == 0: self.res = root.val
            dfs(root.left)

        self.k = k
        dfs(root)
        return self.res

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(N)$ ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k 的值大小，递归深度都为 N ，占用 O(N) 时间。
• 空间复杂度 $O(N)$ ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N) 大小的栈空间

注意：

• 题目指出：$1\le k\le N$ （二叉搜索树节点个数）；因此无需考虑 $k>N$ 的情况。
• 若考虑，可以在中序遍历完成后判断 $k>0$ 是否成立，若成立则说明 $k>N$ 。

参考：

1. LeetCode题解