DFS-BFS_leetcode.785.判断二分图

题目

给定一个无向图graph,当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B,并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合,一个来自B集合,我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出,graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边: graph[i] 中不存在i,并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:

graph 的长度范围为 [1, 100]。
graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

分析

对于图中的任意两个节点 u 和 v,如果它们之间有一条边直接相连,那么 u 和 vv必须属于不同的集合。

如果给定的无向图连通,那么我们就可以任选一个节点开始,给它分成第一组。随后我们对整个图进行遍历,将该节点直接相连的所有节点分成第二组,表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些第二组的节点直接相连的所有节点分成第一组,以此类推,直到无向图中的每个节点均被分组。

如果我们能够成功分组,那么一组和二组的节点各属于一个集合,这个无向图就是一个二分图;如果我们未能成功分组,即在分组的过程中,某一时刻访问到了一个已经分组的节点,并且它的组与我们将要给它分的组不相同,也就说明这个无向图不是一个二分图。

算法的流程如下:

  • 我们任选一个节点开始,将其分组第一组,并从该节点开始对整个无向图进行遍历;

  • 在遍历的过程中,如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v(即 u 和 v 在图中有一条边直接相连),那么会有两种情况:

    • 如果 v 未被分组,那么我们将其分成与 u 不同的组,并对 v 直接相连的节点进行遍历;
    • 如果 v 被分组,并且组与 u 相同,那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回 False 作为答案。
  • 当遍历结束时,说明给定的无向图是二分图,返回 True 作为答案。

我们可以使用「深度优先搜索」或「广度优先搜索」对无向图进行遍历,下文分别给出了这两种搜索对应的代码。

注意:

题目中给定的无向图不一定保证连通,因此我们需要进行多次遍历,直到每一个节点都被分组,或确定答案为 False 为止。每次遍历开始时,我们任选一个未被分组的节点,将所有与该节点直接或间接相连的节点进行分组。

解法一:DFS

	//0 代表还未分组的数字,1代表分的是第一组,2代表分的是第二组
	//group用于记录无向图数字分组的状态:例如group[2] = 2;表示图中顶点2 被分为第二组
	private int[] group;
	//记录分组成功与否的标志
	private boolean flag;
	public static void main(String[] args) {
     
		
	}
	public boolean isBipartite(int[][] graph) {
     
		int len = graph.length;
		//开始初始化标志为true,用于判断数字能否分组成功
		flag = true;
		//初始化数字分组的状态:0
		group = new int[len];
		Arrays.fill(group, 0);
		
		//从初始遍历无向图的每个数字
		for(int i = 0; i < len && flag; i++) {
     
			//如果该数字是未分组状态,深度搜索该数字对应的边的那个数字
			if(group[i] == 0) {
     
				dfs(i, 1, graph);
			}
		}
		
		return flag;
	}
	private void dfs(int node, int sub, int[][] graph) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		//将节点node分组
		group[node] = sub;
		//保存当前节点node分组所对应的另一个分组
		int sub2 = sub == 1 ? 2 : 1;
		//搜索当前节点的所有邻节点
		for(int neighbor : graph[node]) {
     
			//该邻节点未分组,深度搜索 进行分组
			if(group[neighbor] == 0) {
     
				dfs(neighbor, sub2, graph);
				
				//如果flag为false,说明未能完成分组,直接返回
				if(!flag) {
     
					return;
				}
				//如果以分组且与邻接点处于同一组
			}else if(group[neighbor] != sub2) {
     
				flag = false;
				return;
			}
		}
	}
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        n = len(graph)
        UNCOLORED, RED, GREEN = 0, 1, 2
        color = [UNCOLORED] * n
        valid = True

        def dfs(node: int, c: int):
            nonlocal valid
            color[node] = c
            cNei = (GREEN if c == RED else RED)
            for neighbor in graph[node]:
                if color[neighbor] == UNCOLORED:
                    dfs(neighbor, cNei)
                    if not valid:
                        return
                elif color[neighbor] != cNei:
                    valid = False
                    return

        for i in range(n):
            if color[i] == UNCOLORED:
                dfs(i, RED)
                if not valid:
                    break
        
        return valid

解法二: BFS

	 public boolean isBipartite2(int[][] graph) {
     
	        int n = graph.length;
	        group = new int[n];
	        Arrays.fill(group, 0);
	        for (int i = 0; i < n; ++i) {
     
	            if (group[i] == 0) {
     
	                Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
	                queue.offer(i);
	                group[i] = 1;
	                while (!queue.isEmpty()) {
     
	                    int node = queue.poll();
	                    int cNei = group[node] == 1 ? 2 : 1;
	                    for (int neighbor : graph[node]) {
     
	                        if (group[neighbor] == 0) {
     
	                            queue.offer(neighbor);
	                            group[neighbor] = cNei;
	                        } else if (group[neighbor] != cNei) {
     
	                            return false;
	                        }
	                    }
	                }
	            }
	        }
	        return true;
	 }
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        n = len(graph)
        UNCOLORED, RED, GREEN = 0, 1, 2
        color = [UNCOLORED] * n
        
        for i in range(n):
            if color[i] == UNCOLORED:
                q = collections.deque([i])
                color[i] = RED
                while q:
                    node = q.popleft()
                    cNei = (GREEN if color[node] == RED else RED)
                    for neighbor in graph[node]:
                        if color[neighbor] == UNCOLORED:
                            q.append(neighbor)
                            color[neighbor] = cNei
                        elif color[neighbor] != cNei:
                            return False

        return True

最后,不经历风雨,怎能在计算机的大山之顶看见彩虹呢! 无论怎样,相信明天一定会更好!!!!!

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