AP聚类算法

 Affinity Propagation (AP) 聚类是2007年在Science杂志上提出的一种新的聚类算法。它根据N个数据点之间的相似度进行聚类,这些相似度可以是对称的,即两个数据点互相之间的相似度一样(如欧氏距离);也可以是不对称的,即两个数据点互相之间的相似度不等。这些相似度组成N×N的相似度矩阵S(其中N为有N个数据点)。

      AP算法不需要事先指定聚类数目,相反它将所有的数据点都作为潜在的聚类中心,称之为exemplar。以S矩阵的对角线上的数值s (k, k)作为k点能否成为聚类中心的评判标准,这意味着该值越大,这个点成为聚类中心的可能性也就越大,这个值又称作参考度p ( preference) 。聚类的数量受到参考度p的影响,如果认为每个数据点都有可能作为聚类中心,那么p就应取相同的值。如果取输入的相似度的均值作为p的值,得到聚类数量是中等的。如果取最小值,得到类数较少的聚类。

       AP算法中传递两种类型的消息, (responsiility)和(availability) 。r(i,k)表示从点i发送到候选聚类中心k的数值消息,反映k点是否适合作为i点的聚类中心。a(i,k)则从候选聚类中心k发送到i的数值消息,反映i点是否选择k作为其聚类中心。r (i, k)与a (i, k)越强,则k点作为聚类中心的可能性就越大,并且i点隶属于以k点为聚类中心的聚类的可能性也越大。AP算法通过迭代过程不断更新每一个点的吸引度和归属度值,直到产生m个高质量的exemplar,同时将其余的数据点分配到相应的聚类中。

在这里介绍几个文中常出现的名词：
exemplar：指的是聚类中心。
similarity：数据点i和点j的相似度记为S(i，j)。是指点j作为点i的聚类中心的相似度。

preference：数据点i的参考度称为P(i)或S(i,i)。是指点i作为聚类中心的参考度。一般取S相似度值的中值。
Responsibility：R(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度。
Availability：A(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。
Damping factor：阻尼系数，主要是起收敛作用的。

 

下面就它的优缺点进行简要的叙述，不做任何理论上的解释：

[1] 与众多聚类算法不同，AP聚类不需要指定K(经典的K-Means)或者是其他描述聚类个数(SOM中的网络结构和规模)的参数。

[2] 一个聚类中最具代表性的点在AP算法中叫做Examplar，与其他算法中的聚类中心不同，examplar是原始数据中确切存在的一个数据点，而不是由多个数据点求平均而得到的聚类中心(K-Means)。

[3] 多次执行AP聚类算法，得到的结果是完全一样的，即不需要进行随机选取初值步骤。

[4] 算法复杂度较高，为O(N*N*logN)，而K-Means只是O(N*K)的复杂度。因此当N比较大时(N>3000)，AP聚类算法往往需要算很久。。

[*5] 若以误差平方和来衡量算法间的优劣，AP聚类比其他方法的误差平方和都要低。(无论k-center clustering重复多少次，都达不到AP那么低的误差平方和)

[*6] AP通过输入相似度矩阵来启动算法，因此允许数据呈非欧拉分布，也允许非常规的点-点度量方法。