牛客网2019.6 模拟笔试【猜数游戏】 python解决

思路来自https://blog.csdn.net/pku_coder/article/details/76146927


牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是"YYNYY",它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示"NYYY"是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是"N"。此外,例如"YNNY"的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12

思路: 
1.第i个数是素数,那么dp[i]=dp[i-1]*2,这是因为素数和前面的所有数都没有依赖关系,因此YN都行 
2.第i个数不是素数的幂次,也就是像6这样的数字,你会发现,它已经被2,3唯一确定了,例如23分别是YY,那么6一定是Y,23分别是YN或NY或NN,6一定是N,所以说这时候有dp[i]=dp[i-1] 
3.第i个数是素数的幂次,它不能唯一确定,比如4,当2为Y时,4不确定,可以是Y,也可以是N。将4和2放入集合,若2取,4必定取,所以有NN,YN,YY三种情况。那么引申一下,加入8就是3个元素的集合,共4种情况,9就是2个元素的集合(3、9),有3种情况,以此类推。最后将这些情况相乘即可,因为这些集合之间相互不影响。
最后就变成了找素数和素数幂次的个数了。


import sys
odd_num = 0
even_num = 0
MOD = 1e9+7
MAXN = int(1e6+5)
vis=[0]*MAXN
# n = int(sys.stdin.readline())
n=5
m=n
while m:
    ans = 1
    for i in range(2,n+1):
        cnt = 0
        if(vis[i]):
            continue
        for j in range(i*2, n,i):  #i的倍数的位置可以由i位置确定为Y/N,只有一种可能
            vis[j] = 1
        mi = i
        while(mi<=n): #i的幂次位数的位置在n以内
            cnt+=1 
            mi*=i
        ans *=(cnt+1)%MOD
    m-=1
print(ans)

 

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