两个字符串的最长公共子序列(可以不连续)

动态规划问题基本思路：        

      动态规划求解最优化问题应该具备的两个要素：最优化子结构和子问题重叠。我的理解就是碰到问题先看看能不能把大问题化解为小问题解决，这就是我对最优子结构的理解。子问题重叠意思就是说，你在求子问题的时候一些工作是重复做了，看看能不能想办法避免以下。

      对于动态规划的运用我还不是很熟练，但我在碰到问题时往往是这样做的：先判断原先的问题能不能化解为小问题，如果能化为小问题的话，怎么求解，试着写一下（递推）公式。如果递推公式写成功了的话，恰巧符合动态规划求解。自然而然就可以应用动态规划了。动态规划的应用最主要的就是写出递推公式。

  思路：

      求最长公共子序列不要求求得的子字符串时连续的，比如说ACB和AB的最长公共子序列就是AB。而最长公共连续子串，要求求得的子串在两个字符串中必须是连续出现的，还是ACB和AB他们的最长公共子串是A或者是B。这里说的是求两字符串的最长公共子序列，用的是动态规划。
      下面言归正传，求两个字符串的最长公共子序列。借用算法导论上的表示方法，给定一个字符串X=（下划线后面的数字表示下标），另一个字符串Y=，求X和Y的最长公共子序列。同时我们用X_i表示X中前i个字符构成的字符串X_i = ，用Y_j表示Y红前j个字符构成的字符串Y_j = 。

现在就想怎么把问题变为为小问题呢？怎么解决这个问题呢？

       关键要找到问题的突破口，先不要管最终解决，先想一想怎么吧问题花姐的规模小一些。我先分别拿两个字符串的最后一个字符“开刀”，先拿他们比较

（1）我们可以首先比较x_m和y_n如果这两个字符相同，那么x_m = y_n一定是最长公共子序列中的一个字符。那么我们的问题就是求X_(m-1) = 和Y_(n-1) = 的最长公共子序列了。如果能求出X_(m-1)和Y_(n-1)的最长公共子序列，这个子序列在加上字符x_m = y_n就是我们所求问题的最长公共子序列了。

（2）如果x_m ！= y_n，我们要求X和Y的最长公共最序列，就转为求两个子问题，一个是求X_m和Y_(n-1)的最长公共子序列，另一个是求X_(m-1)和Y_n的最长公共子序列。取两者中最长的那个就是问题的解。

假如用c[i,j]表示X_i和Y_j序列的最大公共子序列的长度的话

 

代码：

//求两个字符串的最大公共子序列 
int dp[105][105];
int findLCS(string str1,string str2){
	if(str1.size()==0||str2.size()==0)
	   return 0;
	for(int i=1;i<=str1.size();i++)
	   for(int j=1;j<=str2.size();j++)
	        if(str1[i-1]==str2[j-1])
	            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
	        else
	        	dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
	return dp[str1.size()][str2.size()];  
}