题目:
12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
分析:
从前面有关天平的博客中,我们可以得到下面这个结论:使用天平时有3中状态:左边重、右边重和平衡状态;因此每次可以区分3个球的重量关系!
解法:
①我们先给球编号:1-12。然后分为3组:1-4,5-8,9-12.
②我们将1-4号球放在天平的左边,5-8号球放在天平的右边(第一次称);则会出现以下两种情况。
(1)天平是平衡的,则说明有问题的球在9-12这一组内。则我们进行如下步骤。
1.从1-8中随便取两个重量正常的球放在天平左边,将9和10号球放在天平的右边(第二
次称)。如果天平不平衡,则说明有问题的球在9-10中;如果天平平衡则说明有问题的
球在11-12中。
2.由于将目标锁定在了两个中的一个。因此,我们只要从1-8中取出一个正常的球与其中
一 个比较,则可以判断出到底哪个是有问题的球。
(2)天平不平衡(则我们假设1-4号轻,5-8号重,显然我是可以这么假设的!!对称嘛!!)。
现在为止,
我 们只能确定问题球出现在1-8中,而不能确定是在哪一组。但是有一点是确定的:如果是
在1-4 中,则只能说明问题球较轻,不可能是较重;如果是在5-8中,则只能说明问题球较
重,不可能是较轻。为了确定到底是哪个球有问题,我们需要重新对这8个球进行分组。在我
的分组策略中,引入了9号球(根据第一次称量已经确定没有问题,是正常重量!)
1.我们将1,2,6放在左边,5,6,9放在右边,进行第二次称量,而4,7,8放在一边。
可以看到,我实际上将这些剩余的球又分为了3组,接下来天平的三种状态对应了3组中
哪一组有问题:
①左边轻。说明1,2,太轻或者5太重。这是我们可以进行第三次称量了,将1,5放在天平左
边,选两个正常球(如9,10)放在天平的右边:如果左边轻,说明1号是问题球;如果左
边重,说明5号是问题球;如果天平平衡,说明没有进行称量的2号球是问题球。
②左边重。说明3太轻或者6太重,这时我们也可以进行第三次称量:随便取一个正常球与3
号比较,则非3即6.
③平衡。说明问题球出现在未参与比较的4,7,8中。这是可以进行第三次称量:取4,7放在
天平左边,两个正常球放在天平的右边。如果左边轻,则4是问题球;如果左边重,则7
是问题球,如果平衡,则8是问题球。
判断完毕!!!!