1008. 【SHOI2008】仙人图(II)

Description

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

 

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。
显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50,000以及0≤m≤10,000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。
接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

Sample Output

8

Data Constraint

Hint

Solution

70%：按照求树的直径来求，将条件改成最短距离。

为什么会错呢？

 

100%：

仙人掌要特殊处理。

同样设f[ i ]表示从第 i 个点往下的最长距离。

那么在同一个环上，可以用两个点 i,j 的f[ i ]+f[ j ]+dis(i,j)来更新答案。

为了方便，我们将环转换成序列再倍长。

那么有ans=max(ans,f[ i ]+f[ j ]+i-j  )  其中i-j<=len/2，i>j

更新f[ x ]的时候就用当前点到环上任意一个点以及往下的最长距离更新即可。

Code

#include 
#include
#include
#define I int
#define ll long long
#define z t[k]
#define F(i,a,b) for(register I i=a;i<=b;i++)
#define N 50005
using namespace std;
I n,m,k,x,y,w,nx[N<<5],ls[N],dfn[N],q[N<<1],l,r,d[N<<1],st[N],low[N],f[N],t[N<<5],ans=0,tot,tp;
char c;
void R(I &x){
	x=0;w=1;c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	x*=w;
}
void add(I x,I y){
	t[++tot]=y,nx[tot]=ls[x],ls[x]=tot;
}
void work(I x){
	l=1,r=0;
	F(i,1,tot) d[i+tot]=d[i];
	F(i,1,tot<<1){
		while(l<=r&&i-q[l]>tot/2) l++;
		if(l<=r) ans=max(ans,f[d[i]]+f[d[q[l]]]+i-q[l]);
		while(l<=r&&f[d[i]]-i>=f[d[q[r]]]-q[r]) r--;
		q[++r]=i;
	}
	F(i,2,tot) f[x]=max(f[x],f[d[i]]+min(i-1,tot-i+1));
}
void tarjan(I x){
	dfn[x]=low[st[++tp]=x]=++dfn[0];
	for(I k=ls[x];k;k=nx[k]){
		if(!dfn[z]){
			tarjan(z);
			low[x]=low[z]ans?f[x]:ans;
}
I main(){
	freopen("cactus.in","r",stdin);
	freopen("cactus.out","w",stdout);
	R(n),R(m);
	while(m--){
		R(k);y=0;
		while(k--){
			R(x);
			if(!y){y=x;continue;}
			add(x,y),add(y,x);
			y=x;
		}
	}
	tarjan(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}