2020美赛数学建模 校级培训——Week_2
引言：
博主在今年寒假参加了学校组织的美国大学生数学建模竞赛培训， 在此，用博客来记录这段培训时光。
本篇博客将记录第二轮培训（1.9——1. 13）的相关培训内容：
Day 6: 2020.1.9
一、排队论模型
1. 基本概念：
排队论（ queuing), 也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。
1909年， 丹麦哥本哈根电子公司电话工程师 A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理 论” 标志此理论的诞生。
排队论的发展最早是与电话， 通信中的问题相联系的， 并到现在是排队 论的传统的应用领域。 近年来在计算机通讯网络系统、 交通运输、
医疗卫生系统、 库存管理、 作 战指挥等各领域中均得到应用。
2. 输入过程：
（1） 顾客源的组成 有限的无限的**
（ 2） 顾客到来的方式 一个一个的成批的
（ 3） 顾客相继到达的间隔时间 确定型的随机型的
（ 4） 顾客的到来 相互独立的关联的
（ 5） 输入过程 平稳的（ 不受时间影响），非平稳的（ 复杂)
3. 排队规则
顾客在排队系统中按怎样的规则、 次序接受服务的。
（ 1） 顾客到达时， 所有服务台被占用随即离去的 称为 即时制（ 损失制）
排队等候称为等待制 ：
- 先到先服务
- 后到先服务
- 随机服务
- 有优先权
（ 2） 从队列占用空间:
- 有限的
- 无限的
（ 3） 从队列的数量 :
- 单列
- 多列（ 假设排队过程中不允许转移或退出）
4. 排队模型的分类：
5. 排队模型的参数
1、 队长Ls： 指在系统中的顾客数。
2、 排队长Lq： 指系统中排队等候服务的顾客数。
Ls=Lq+正被服务的顾客数
3、 逗留时间Ws： 指一个顾客在系统中的停留时间。
4、 等待时间Wq： 指一个顾客在系统中排队等待的时间。
Ws=Wq+服务时间
5、 忙期： 指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲止，这段时间长度， 即服务机构连续繁忙的时间长度。
6、 系统的状态概率Pn( t ) ： 指系统中的顾客数为n的概率。
7、 稳定状态： limPn(t)→Pn
6. 时间分布
Day 7: 2020.1.10
一、排队模型仿真实验
1. 产生随机数的MATLAB命令：
1.unifrnd(a,b,m,n): 产生m× n阶[a, b]上服从均匀分布U(a, b)的随机数矩阵。
2.rand (m, n): 产生m× n阶[0,1]上服从均匀分布的随机数矩阵。
3.exprnd (,m, n)： 产生m× n阶期望为的服从指数分布的随机数矩阵。
4 poissrnd (,m, n)： 产生m× n阶参数为的服从泊松分布的随机数矩阵。
2. 单服务台的排队模型：
在某商店有一个售货员， 顾客陆续来到， 售货员逐个地接待顾客． 当到来的顾客较多时， 一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店． 设：
1． 顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．
2． 对顾客的服务时间服从[4,15]上的均匀分布．
3． 排队按先到先服务规则， 队长无限制．
假定一个工作日为8小时， 时间以分钟为单位．
问题1. 模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时
间t？
问题2. 模拟100个工作日， 求出平均每日完成服务的个数及
每日顾客的平均等待时间 ？
3. MATLAB编程
1_day:
%%%排队一天的情况
clc clear all;
i=1;
x(i)=exprnd(10);
c(i)=x(i);
b(i)=x(i);
y(i)=unifrnd(4,15);
e(i)=x(i)+y(i);
w=0;
while b(i)<=480
w=w+b(i)-c(i);
i=i+1;
x(i)=exprnd(10);
y(i)=unifrnd(4,15);
c(i)=c(i-1)+x(i);
b(i)=max(c(i),e(i-1));
e(i)=b(i)+y(i);
end
disp(['服务人数',num2str(i-1)])
disp(['平均等待时间',num2str(w/(i-1))])
100_day：
%%%排队N天的情况
clc clear all;
N=100;
I=0; %100天总服务人数
W=0; %100天总等待时间
for k=1:N
i=1;
x(i)=exprnd(10);
c(i)=x(i);
b(i)=x(i);
y(i)=unifrnd(4,15);
e(i)=x(i)+y(i);
w=0;
while b(i)<=480
w=w+b(i)-c(i);
i=i+1;
x(i)=exprnd(10);
y(i)=unifrnd(4,15);
c(i)=c(i-1)+x(i);
b(i)=max(c(i),e(i-1));
e(i)=b(i)+y(i);
end
I=I+i-1;
W=W+w/(i-1);
end
disp(['服务人数',num2str(I/N)])
disp(['平均等待时间',num2str(W/N)])
Day 8: 2020.1.11
第二轮模拟题：2018 MCM_C
1. Problem
2018 MCM C 题：生产能源
背景：能源生产和使用是任何经济的重要组成部分。在美国，能源政策的许多方面都分散下放到州的水平。此外，不同州的地理区域和工业影响能源的使用和生产。在
1970 年，12
个在美国西方的州形成西部州际能源协议（WIEC），其任务重点是促进这些州之间的合作，促进发展和核能技术管理。州际契约是一种在两个或多个州之间的契约安排。在这些州就具体的政策问题达成一致意见，就某一特定的区域或州事项采取一套标准或相互合作。问题：在美国与墨西哥的边境，有四个州—美国加利福尼亚州（CA），亚利桑那州（AZ），美国新墨西哥州（NM）和得克萨斯州（TX），这是希望到形成一个关注增加使用清洁、可再生能源的来源的实际的新能源契约。你的团队需要帮助这四个州的州长对这些数据进行分析和建模，然后通知他们制定一系列发展他们的州际能源契约的目标。
该附件数据文件“ProblemCData.xlsx”提供的第一个工作簿（“seseds ”）是 50 年中四个州的能源生产和消费数据的
605 个变量，伴随一些人口和经济信息。在这个数据集中，605 个变量的名称被定义在第二工作簿（“msncodes”）中。l 第一部分：
A.使用所提供的数据，为这四个州分别创建一个能量概况。
B.建立一个模型来描述从
1960 到 2009
年这四个州的能量是如何演化的。分析和解释模型的结果，以解决四个州使用清洁和可再生能源的问题，用州长们很容易理解的方式，帮助他们了解四个州之间的异同。你的讨论包括可能影响异同的的因素（例如地理，工业、人口和气候）。C.确定在 2009 年这四个州中哪一个州有“最佳”使用清洁和可再生能源的概况。解释你的标准和选择。
D.基于这些州使用能源的历史演变，以及你对所建立的州概况之间差异的理解，如你所定义的那样，在每个州长办公室没有任何政策改变的情况下，分别预测
2025 和 2050 年每个州的能源概况。
l 第二部分：
A.基于你对这四个州的比较，用你的“最佳”概况的标准和你的预测，来确定 2025 和 2050
年的可再生能源使用的目标，并将它们作为新的四州能量契约的目标。B.确定并讨论四个州可能采取的至少三项行动，以实现他们能源紧缩契约目标。
l 第三部分：
A.准备一份一页总结
2009 年州概况的备忘录给州长们，包括在没有任何政策改变时你对能源使用的预测，以及你建议的能源契约采纳的目标。
您的提交应包括：
一页表，
一页备忘录，
你的解答不超过20 页，最多为 22 页包括你的总结和备忘录。
注：参考目录和任何附件，不计入22 页的限制，应该你完成的解答后出现。
2. Paper Template
Day 9: 2020.1.12
第二轮模拟题：2018 MCM_C
1. 论文框架
论文框架
2. 模型构造
模型构造
Day 10: 2020.1.13
第二轮模拟题：2018 MCM_C
1、论文修改稿
表格图像
数据处理
2. 论文终稿
论文终稿
结语
至此，第二周培训结束，我们也顺利完成了第二篇论文，
通过上一次论文的练习，此次论文撰写的各个方面均有较大提示！
尤其是对论文排版和内容扩充开始有经验，修改起来也会快很多！
第二篇论文完成了，以后论文还得继续加油！
注：第二轮模拟题的论文会放在附件里，有需要的小伙伴可以下载~
链接：第二轮：2018MCM_C.pdf