每日一题Day85

最长公共子序列

描述

ben和mei在做一个项目。现在他们遇到了一个难题，需要你的帮助。问题可以抽象为，给定两个整型数串，求它们的最长公共子序列。最长公共子序列的定义是，一个数列 S ，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

输入包含多组测试数据，每组数据首先包含一个N和一个M,分别表示两个整型串的长度，接下来是两行数据，分别有N个和M个整数(0

输出

对每组数据，请输出它们最长公共子序列的长度。

样例输入1 

7 8
1 3 4 6 7 5 4
1 6 3 4 8 7 5 6
8 7
1 2 3 1 2 3 1 2
1 3 2 3 2 3 2

样例输出1

5
6

解答：从两个串的第一个位置开始递推。当第一个串对应的位置为i，第二个串对应的位置为j时，若s1[i]==s2[j]，最长公共子序列maxlen[i][j]=maxlen[i-1][j-1]；否则maxlen[i][j]=max(maxlen[i-1][j],maxlen[i][j-1])。

#include
#define maxn 1010

int s1[maxn],s2[maxn];
int maxlen[maxn][maxn];

int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}

int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d",&s1[i]);
			maxlen[i][0]=0;
		}
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			scanf("%d",&s2[i]);
			maxlen[0][i]=0;
		}
		maxlen[0][0]=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=1; j<=m; j++)
			{
				if(s1[i]==s2[j])
					maxlen[i][j]=maxlen[i-1][j-1]+1;
				else
					maxlen[i][j]=max(maxlen[i-1][j],maxlen[i][j-1]);
			}
		}
		printf("%d\n",maxlen[n][m]);
	}
	return 0;
}