编程之美2.21 只考加法的面试题

问题1：写一个程序，对于一个数，输出他所有可能的连续自然数之和的算式。

解：num = a + a+1 + a+2 + a+3 + ...... + a+k-2 + a+k-1 = k(a+a+k-1)/2

            = ka + k(k-1)/2

        k是整数，a是整数，所以k(k-1)/2也是整数。

#include 

using namespace std;

void questionone(int n)
{
    int k,i,temp = 0;
    int flag = 1;//flag用来判断是否存在a
    for(k=2;n>temp;k++)
    {
        temp = k*(k-1)/2;
        if((n-temp)%k==0)
        {
            flag = 0;
            i = (n-temp)/k;
            int cur = k-1;
            cout << n << " = ";
            while(cur--)
                cout << i++ << "+";
            cout << i << ";" <

运行结果：

问题2：那些不能表示为连续数字和的形式的数字有什么规律？

解：

num =  = ka + k(k-1)/2 = k(2i+k-1)/2,由此可知2i是偶数，若k为奇数，k-1为偶数，令X=(2i+k-1)为偶数，所以num=k*X(奇数*偶数)；

 若k为偶数，则(2i+k-1)为奇数，所以num=(奇数*偶数)。

综上num必须能写成奇数与偶数的乘积，所以只有2^n不能够写成连续数字和的形式。