图像处理之去雾——基于图像暗通道的去雾算法

本文主要介绍一种常用的图像去雾算法，算法原文作者是何凯明，该文章获得2009年CVPR最佳论文。原文地址http://research-srv.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/publications/pami10dehaze.pdf
本文基于学习和分享的目的，探讨图像去雾算法。

首先介绍一下理论基础：

暗通道：何博士对大量的户外图像进行分析后，发现一个普遍存在的规律。在晴空图像的patches中，至少有一个通道的某些像素的值很小，接近零。换句话解释：在一幅晴空图像的非天空部分的局部区域内，存在一些像素至少一个颜色通道具有很低的值。该区域内各个通道的最小值接近零。

上面的公式表述了这种统计规律，y是像素索引，位于以像素x为中心的窗口内，c代表图像的通道（真彩色图像对应得值为红、绿、蓝），J是求得的暗通道图像。

暗通道的求法：先对图像每个像素三个通道的值取最小，得到最小通道图像，再对该图像做滤波，窗口大小根据具体情况选取。

根据先验知识可知，晴朗区域的暗通道值接近0

建筑物、汽车等的阴影；彩色地物或者是树干、石头等，这些地物都符合该先验知识，因而这一假设在大部分情况下成立。

为了说明该先验知识的通用性，作者做了很多实验，在论文中有体现。本文只展示做的一组实验如下：

对应的暗通道计算结果如下，可以看到除了云区其他部分区域暗通道值都很低：

上述暗通道图像均使用的窗口大小为15*15。

计算机视觉和计算机图形学常用的雾图像成像模型如下：

其中 　其中，I(X)就是待去雾的图像，J(x)是我们要恢复的无雾的图像，A是环境光， t(x)为透射率。现在的已知I(X)，求目标值J(x)。

利用暗通道先验知识，可以对其进行化简：

将式（1）左右两边分别除以环境光得到：

                                                    

    其中上标c表示R/G/B三个通道。

    首先假设在每一个窗口内透射率t(x)为常数，定义他为，对式（7）两边求两次最小值运算，得到下式：

                                  

    根据前述的暗原色先验理论有：

                                               

     由此可知：

                                                         

    将式（10）带入式（8）得到：

                                                 

    进而可以估计透射率的值。

    在现实生活中，即使是晴天，也存在气溶胶的影响。因而在式（11）中引入一个在[0,1] 之间的因子，则式（11）修正为：

                                               

     原文使用以下值进行实验：  ω=0.95。

下一步求环境光A，具体步骤如下：

    　　（1） 从暗通道图像中取前0.1%的像素。

         （2） 记录第一步得到的像素区域，在原始有雾图像I中寻找对应位置，其中最高亮度的点的值，作为每个通道的A值。

     下面进行图像去雾：由式（1）可知：  J = ( I - A)/t + A  

     当投射率t(x)的值很小时，会导致J的值偏大，这里使用阈值法，对于小于t0的t(x)取值为t0。

     因此，最终的恢复公式如下：

　                              　

由于得到的暗通道图像比较粗糙，容易产生边缘现象。作者使用soft matting算法，但是计算量太大，限制了可以处理的图像的大小。2011年，何博士又发了一篇文章 guided Filter，该方法可以使用原图像的RGB彩色图作为导向图，对透射率图像进行精细化处理。然后再做图像恢复，可以得到更精细地效果。

原始图像：

暗通道图像：

精细化后的透视率图：

结果：

其中计算暗通道的matlab代码如下：

function tgt = dark_channel(IM)


[h, w, c] = size(IM);

%最小值滤波的半径为7像素
win_step = 7;
min_pixel = min(IM,[],3);

dark_mini = ones(h,w);
%忽略了边缘
for i = 1+win_step:h-win_step
    for j = 1+win_step:w-win_step
        local_min = min_pixel(i,j);
        for m = i-win_step:i+win_step
            for n = j- win_step:j+win_step
                if(dark_mini(m,n) > local_min)
                    dark_mini(m,n) = local_min;
                end
            end
        end
    end
end


tgt = dark_mini;
imwrite(tgt,'dark.png','png');