HDU1203-动态规划DP

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14108    Accepted Submission(s): 5502

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

Author

Speakless

Source

Gardon-DYGG Contest 2

 

思路：

           比较裸的0-1背包，只是需要稍微转化一下，n万美元是总背包大小w，申请费用a万美元是花费cost,得到这个学校offer的可能性b则为物品

价值，要求可以收到至少一份offer的最大概率，求至少1份比较难求，可以转化为求对立面，求一份offer都得不到的最小概率p，然后用1-p 即为

所求。

       因此,dp[i][j]表示的是用j万美元从前i个学校中选择学校，一份offer都收不到的最小概率。若不选择第i个学校，则dp[i][j] = dp[i-1][j],若选择了

第i 个学校，则第i个学校的不录取率是1-value[i],前i-1个学校的不录取率为dp[i-1][j-cost[i]],则有dp[i][j] = dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i]),则转移式为：

       dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i])),

       题目的最终结果是1-dp[m][n]

照此思路可以写出：

/*题意:01背包
dp[i][j]表示的是用j万美元从前i个学校中选择学校，一份offer都收不到的最小概率
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i]))
则最终结果是1-dp[m][n]
*/

#include 
#include 
using namespace std;

double dp[10010][10010];
int cost[10010];
double value[10010];
int m,n;

void DP()
{
	int i,j;
	for (i=0; i <= m; ++i)
	{
		for (j=0; j <= n; ++j)
			dp[i][j] = 1;
	}
	dp[0][0] = 1;
	
	for (i=1; i <= m; ++i)
	{
		for (j=1; j <= n; ++j)
		{
			if (j >= cost[i])
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i]));
		}
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("2.txt","r",stdin);
#endif
	int i;
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n||m))
	{
		for (i=1; i <= m; ++i)
		{
			scanf("%d%lf",cost+i,value+i);
		}
		DP();
		printf("%lf\n",1-dp[m][n]);
	}
	return 0;
}

思路虽然简单，但是，n,m都是10000级的，用二维数组会爆内存，可以改成一维的，也比较好改，并且，将二层循环改为从n到cost[i]，优化后：

#include 
#include 
using namespace std;

double dp[10010];
int cost[10010];
double value[10010];
int m,n;

void DP()
{
	int i,j;
	for (i=0; i <= n; ++i)
		dp[i] = 1;
	for (i=1; i <= m; ++i)
	{
		for (j=n; j >= cost[i]; --j)
		{
			dp[j] = min(dp[j],dp[j-cost[i]]*(1-value[i]));
		}
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("2.txt","r",stdin);
#endif
	int i;
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n||m))
	{
		for (i=1; i <= m; ++i)
		{
			scanf("%d%lf",cost+i,value+i);
		}
		DP();
		printf("%.1lf%%\n",100*(1-dp[n]));
	}
	return 0;
}