B-、B+树笔记

一、为什么需要B-树？

树的查询效率高，而且可以保持有序。

       二叉搜索树的复杂度是O（logN），性能已经很高，那为什么还要考虑使用B-树

       从算法逻辑上来讲，二叉查找树的查找速度和比较次数都是最小的。

       但是我们不得不考虑的一个现实问题：磁盘IO

       数据库索引是存储在磁盘上，当数据量大时，索引可能有几个G甚至更多。当我们利用索引查询的时候，可以把索引全部加载到内存吗？显然不能。能做到的只有逐一加载每一个磁盘页。这里的磁盘页对应着索引树的节点

二、如果我们利用二叉查找树作为索引结构。假设树的高度是4，查找的值是10，那么流程如下：

      由上知，磁盘IO的次数是4次，索引树的高度也是4.所以最坏的情况下。磁盘IO的次数等于索引树的高度

     为了减少磁盘IO的次数，我们需要把原本“瘦高“的树结构变得”矮胖“，这就是B-树的特征之一

     B树是一种多路平衡查找树，它的每一个节点最多包含K个孩子，k被称为B树的阶。

K的大小取决于磁盘页

       以一个3阶B-树为例，来看看B-树的具体结构。

三、下面来具体介绍一下B-树（Balance Tree），一个m阶的B树具有如下几个特征：

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m  （k的大小取决于磁盘页的大小）

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

 

在这棵树中，（2,6）节点，该节点有两个元素

2,6。又有三个孩子1,（3,5）,8。其中1小于2

（3,5）处于（2,6）之间 ，8大于6

假设查找5

 

 

 

文献： https://www.jianshu.com/p/fd49b1510dfd

 

一个m阶的B+树具有如下几个特征：

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B-树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，

      只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，

     且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

 

B+树和B树的单元素查询，看似相同，实质有两点不同：

      1：B+树的中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素。这意味着，数据量相同的情况下，B+树的结构比B-树更加“矮胖”，因此查询时IO次数也更少

      2：B+树的查询必须最终查找到叶子节点。而B-树只要找到匹配元素即可。无论匹配元素是叶子节点还是中间节点。由此，B-树的查询性能并不稳定（最好情况是只查询到根，最坏是查到叶子节点），而B+树每一次查找都是稳定的

 

 

1.单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。

2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。

3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询