模拟信号数字化笔记03-----脉冲编码调制PCM

     

目录

                                 脉冲编码调制（PCM）

1.原理框图

2.常用二进码的选择和安排

   1）二进码的选择

   2）码位的选择与安排（关乎通信质量和设备复杂度）

   3）均匀量化与非均匀量化的

            4)逐次比较型编码原理

            5）逐次比较型译码原理  

3.PCM系统的抗噪声性能

   1）系统噪声项

   2）系统抗噪声性能分析  

   3）抗量化噪声性能

   4）抗加性噪声性能

   5）系统总输出信噪比：

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        模拟信号经过采样和量化，就成为了数字信号，但是它是一个多进制的数字信号。若想利用数字通信系统传输，就要将其变为二进制数字信号。

       脉冲编码调制（），是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的采样值，从而实现数字通信的方式。

       这种通信方式抗干扰能力强，是一种最为典型的语音信号数字化的波形编码方式。

                       

                                 脉冲编码调制（PCM）

1.原理框图

                   

【notice】:编码后的信号可以通过频带传输，也可以基带传输。

       PCM的编码可以分成线性编码和非线性编码两类。其中，线性编码是指具有均匀量化特性的编码，即根据均匀量化间隔的划分直接对样值进行编码。非线性编码是指具有非均匀量化特性的编码，它根据非均匀量化的划分直接对样值进行编码。一般采用非线性编码与解码。

2.常用二进码的选择和安排

   1）二进码的选择

         我们知道每一位二进制码可表示码0或者码1，那么位二进制码组就可以表达个不同数值，相当于可以进行级量化。

         码型的选择是PCM首先要考虑的问题，目前常见的二进制码组有自然二进码，折叠二进码，格雷二进码。

                                  

            自然二进码比较简单，就是十进制正整数的二进制表示。特点：编码简单，译码可以逐比特独立进行。

            折叠二进码由极性码（最高位）和幅度码组成；当正、负绝对值相同时，幅度码相对于零电平呈现镜像像关系，或称折叠关系。特点：简化编码过程；误码对小电压的影响小。
            格雷二进码：相邻码字的距离恒为1（也就是相邻的码之间只有一位不同）；也由极性码（最高位）和幅度码组成。极性码同自然二进码，幅度码为其中格雷二进码第位，表示自然二进码的第位。优点：译码时，量化电平的误差小；

            【notice】当前广泛采用折叠二进码。

            无论采用哪种码型，码组中码元的位数和量化级数有关，在信号动态范围一定时，量化间隔越小，越多，也随之增多，同时信号量噪比也大。当然，位数增多会使信号的传输量和存储量增大，需要的传输带宽加大，编、译码器的结构也响应复杂。综合考虑，语音通信中常采用8位编码。

 2）码位的选择与安排（关乎通信质量和设备复杂度）

             在采用A律13折线编码，采用8位二进制码，个量化级，即正负输入幅度内各有128个量化级。需要将每个样值脉冲编成8位二进制码，码位安排如下：

                                      

 

                                       极性码：表示样值的极性。正编“1” ，负编“0”。对于双极性信号，在极性判决后被整流，然后按信号的绝对值进行编码，只考虑正方向的8段折线就够了。用剩下的7位幅度码来表示。

                                       段落码： 表示样值的绝对值所处的段落。段落码与段落序号之间的关系为：

                                 

                                       段内码： 16种可能状态对应代表各段内的16个均匀划分量化级。段内码与16个量化级序号对应关系：                                       
                                                                       

      可以看出，对于第一段的量化间隔为：，表示该量化间隔仅有归一化信号值的。

                        对于第八段，量化间隔为：，示该量化间隔仅有归一化信号值的。

      若将最小量化间隔作为归一化输入电压的最小量化单位，我们可以得到如下表：

                               

        若令表示第i段的量化间隔，不同段落，不同，第1、2两段相同。由此可以知段内码各个位的权值：权值为，权值为，权值为，权值为。dii段的量化台阶的大小与对应幅度码的加权值如表所示：

                               

 3）均匀量化与非均匀量化的

     我们把非均匀量化特性编的码称为非线性编码；均匀量化特性编的码称为线性编码。
 

     非均匀量化若要达到最小量化间隔，显然只需要7位码；

     均匀量化要想有2048个量化区间，需要编成11位码。在保证小信号时的量化间隔相同的条件下， 7位非线性编码所需的传输系统带宽减小。

 

4)逐次比较型编码原理

       实现PCM编码的电路和方法很多，我们看目前常用的逐次比较性编码译码原理。

       编码器的任务是编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。将样值脉冲看成天平的被测物，标准电平当做砝码。当样值到来后，通过不断调制砝码来逼近样值，从而得到响应码组，此为逐次比较性编码原理。

1）

        输入样值可以是电流的采样序列，也可能是电压的样值序列，以电流为例说明编码的步骤：

：确定极性码。当否则。极性码确定后将样值取绝对值，然后进行幅度编码。

：确定幅度码。

            ①编码规则：需要将样值的绝对值与各档的权值电流进行比较后，才能判决各幅度码还是。

判决规则：      。                                                                                                                                                                         ②权值电流的确定,即如何从127种权值电平中确定7位幅度码所需的那7个权值电平。分为段内码与段外码的确定。

                                     

               

例：设某A律13折线编码器，编码位数N=8，某一时刻的输入样值为IS=-183Δ，试编出其相应的PCM码组。

极性码显然是0，即;

段落码：

由于第五段起始电平, = ,带入公式就可以得到段内码：   

          编码器中，为了产生响应的权值电平，有一个本地译码器，将码字实时还原成电平，此电平为编码电平（也叫码字电平），用或者表示，其表达式可以为：，响应编码误差可以为

5）逐次比较型译码原理  

        把数字码组还原成电平的过程，称之为译码，接收端译码器的工作原理和本地译码器的工作原理类似，不同的是最后要添加上正负极性。译码输出电平既是量化电平，一般选取在量化区间的中点，而不是本地译码器那样取起点。译码电平用表示，译码误差用表示，取绝对值，即。 

        求编出的PCM码组为对应的译码电平以及量化误差，即求经数字通信系统传输后的译码后的电平。

        ：极性：由于，所以，为负极性。

        ：段落起点电平：因为段落码为100，为第五段，故，同时第五段量化台阶。

        ：段内电平：因为段内码为0110，在第七个段内量化间隔内，故

        量化误差：

                                 

        由于译码电平取在量化区间中点，所以译码器输出的最大量化误差不超过，

        

         我们注意到，此时还原的没有记性，我们还要加上极性

3.PCM系统的抗噪声性能

   1）系统噪声项

        PCM系统框图为：

                     

          输出信号，其中为输出端的信号成分，其功率为，为量化噪声引起的量化噪声，其功率为 ,为信道的加性噪声引起的噪声，其功率为。由于这两个噪声的产生机理不同，故可以认为这两个噪声是相互独立的。

   2）系统抗噪声性能分析  

         为衡量系统的抗噪声性能，定义总输出信噪比：

                                                     

         先分别看抗量化噪声性能与抗加性噪声性能，然后分析他们共同存在时的系统性能。

         抗量化噪声性能：          抗加性噪声性能： 

   3）抗量化噪声性能

                       

        若输入信号在之间具有均匀分布的概率密度，并对进行均匀量化，其量化级数为，在不考虑信道噪声的条件下，其：

                                                  其中，N为二进制码位数。

        由该式可见，PCM系统输出端的信号量噪比将依赖每一个编码组的位数N，并随N按指数增加。若根据数字基带传输理论的推导可知，无码间串扰的最小奈奎斯特带宽,带入上式可得该表达式为：。由该式可以知：当低通信号最高频率 fH 给定时, PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽 B 按指数规律增长，即带宽与信噪比互换的关系。

   4）抗加性噪声性能

        信道的加性噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上。假设加性噪声为高斯白噪声，可以认为误码是彼此独立且均匀分布的，并设每个码元的误码率为。另外，考虑到实际中PCM的每一个码组中出现多余以为误码的概率很低，通常只考虑仅有一位误码的码组错误，例如,那么8位长码组错1位码的概率为:

                                                      即平均每发送1250个样值，就会有一个错误。

       8位长码组错2位码的概率为 ，显然P2<< P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误。

       我们知道：由于码组中各位码的权值不同，因此误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，且与码型有关。显然发生误码的权值越高，造成的错误越大。

       由于错码产生的平均间隔为1/Pe个码元，所以有错码码组产生的平均间隔时间为。得到误差功率的时间平均值为：

                                   

假设信号m(t)在区间[-a,a]为均匀分布，输出信号功率So为：

                                    

加性噪声引起的输出信噪功率比为：

                                   

 

  5）系统总输出信噪比：

         在两种噪声单独分析的基础上，同时考虑量化噪声和信道加性噪声是，PCM系统输出端的总新造功率比为：