《数据结构与算法分析python版》第五周编程作业

《数据结构与算法分析python版》第五周编程作业

1进制转换

题目内容：

给定一个M进制的数，请将其转换为N进制并输出

输入格式:

两行，第一行为空格分隔的两个数字，分别为10进制表示的M与N；其中M, N均满足2 ≤ M、N ≤ 36
第二行为待转换的数字，其中每位超过9的部分从10至36分别用大写字母A-Z表示；输入数据保证其中最大位数对应数字不超过M

输出格式：

一行字符串，表示转换后的N进制数

输入样例：

8 16
‭473‬

输出样例：

‭13B

脚本

def to10(numlst,M):
	num_10 = int(numlst,base=M)
	return num_10

def toStr(n,base):
    convertString="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
    if n < base:
        return convertString[n]
    else:
        return toStr(n//base,base) + convertString[n%base]



M,N = map(int,input().split(" ")
numlst=input()
n = to10(numlst,M)
base = N
print(toStr(n,base))

2、四柱汉诺塔

题目内容：

如课上所说，汉诺塔问题源于印度一个古老传说。对于原始的汉诺塔游戏，可供玩家操作的空间一共只有三根柱子，导致按原传说的要求，需要超过1.8*10^19步才能解开。

透过新增柱子可以大幅度地减少需要的步数。此处要求在给出指定的盘数，柱子数量为4（即限制为4根柱子）且不改变原有传说的其他规则的限制下，找出完成迁移的最小步骤数。

输入格式:

一个非负整数M，M代表盘数，M<=1000。

输出格式：

一个非负整数，表示完成迁移的最小步骤数。

输入样例：

3

输出样例：

5

思路整理：

1、首先还是得从递归算法的三个基本原则出发：
1）必须有基本情况：这里就是只有一个盘子
2）必须改变其状态并向基本情况靠近：
这里去分析他的一个向基本情况变化的过程：

所以在这里是存在一个最小值的比较min（preResult，2f(i）+2**(n-i）-1,另外由于这个过程中涉及到很多重复的运算，所以需要运用一下动态规划的内容，先用循环自下而上建立查询表，同时用递归自上而下去根据查询表获得结果。所以这里的基本情况转化为了在表中查询到结果，return结果，本次递归结束，进入下一轮循环迭代（return代表结束，之前这里没有搞懂）
-----------------------------------这是理解递归过程的一个非常好的栗子----------------------------------------------
举个简单的栗子：

脚本

def Hanoi_T_4(n):
    Tower_list = [0] * (n + 1)  #建立查询表
 
    def f(m):
        if Tower_list[m]:  # 如果在递归过程中，有存储的结果，直接返回。
            return Tower_list[m]  # 这里得到rerun值以后，本次递归就算结束了。而不会继续进行下面result的赋值
        result = 2 ** m - 1  
        for x in range(1, m):   
            result = min(result, 2 * f(x) + 2 ** (m - x) - 1)
        Tower_list[m] = result
        return result
 
    return f(n)
print(Hanoi_T_4(int(input())))

3、ASCII谢尔宾斯基地毯

题目内容：

谢尔宾斯基地毯是形如上图的正方形分形图案，每个地毯可分为等大小的9份，其中中央挖空，其余均由更小的地毯组成。

现给定地毯大小（行数）与组成地毯的字符元素，请打印相应的地毯图形。

注：空腔以半角空格表示；当给定字符元素长度不为1时空格数须与字符长度对应

输入格式:

输入为两行，分别为地毯大小正整数N与组成元素字符串c

输入数据保证N为3的正整数幂

输出格式：

由N行长度为N*len©的字符串构成的谢尔宾斯基地毯

输入样例：

9
[]

输出样例：

思路整理：

1、看这个图该怎么输出，比较合适的是通过print函数，直接一行一行打印，那着了就可以直接用两个循环来打印。那么在这个过程中就碰到问题了，就是确定一个什么条件来空开空白的内容。
2、所以就需要给每一步加一个判断条件，每一步如果是位于空白点，则打印空白，否则打印char
通过具体的图像来分析这个过程：

这里只是得到了递归的判断条件，由于i,j 是最大阶的值，所以在递归过程中需要随着递归过程调整。

脚本

def carpet(N,char):
    def checkblank(n,i,j):
        if n <= 1:
            return True
        n2 = n/3
        if n2 < i <= n2 * 2 and n2 < j <= n2 * 2:
            return False
        return checkblank(n2,i%n2,j%n2)
    
    
    for i in range(1,N+1):
        for j in range(1,N+1):
            if checkblank(N,i,j):
                print(char,end = "")
            else:
                print(" "*len(char),end = "")
        print('')
 
n=int(input())
c=input()
carpet(n,c)

注：参考了suxiaorui的博客分享内容，记录了自己的一些理解：
参考来源地址：点击转入