gym 102302 2019 USP-ICMC H-Log Concave Sequences (dp + 矩阵快速幂优化)

题目:
传送门

思路:
      我们可以先写出转移方程，发现该方程是一个不变的递推式,我们考虑用矩阵快速幂来优化这个递推式.

完结撒花…

AC_Code

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const long long mod = 1e9+7;

long long n,UP;

struct mat
{
    long long mn[9][9];   
    mat() {
        for(int i = 0;i<UP;i++) {
            for(int j = 0;j<UP;j++) {
                mn[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i = 0;i<UP;i++) {
            mn[i][i] = 1;
        }
    }
    mat operator * (const mat& a) {
        mat res;
        for(int i = 0;i<UP;i++) {
            res.mn[i][i] = 0;
        }
        for(int i=0;i<UP;i++) {
            for(int j=0;j<UP;j++) {
                for(int k=0;k<UP;k++) {
                    res.mn[i][j] += mn[i][k]*a.mn[k][j]%mod;
                    res.mn[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};


mat fast(mat a,long long c) {
    mat res = mat();
    while(c) {
        if(c&1) res  = res * a;
        a = a*a;
        c >>= 1;
    }
    return res;
}


mat ans;
mat res;

int main() {
    UP = 9;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 0;i<9;i++) for(int j =0;j<9;j++) res.mn[i][j] = ans.mn[i][j] = 0;
    //这里我是在枚举转移方式,看不懂的小伙伴直接打出来也可以
    for(int i = 0;i<3;i++) {
        for(int j = 0;j<3;j++) {
            for(int k = 0;k<3;k++) {
                if(k*j<=i*i) res.mn[k*3+i][i*3+j] = 1;
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i<9;i++) ans.mn[0][i] = 1;
    res = fast(res,n-2);
    ans = ans * res;
    long long sum =0;
    for(int i=0;i<9;i++) sum += ans.mn[0][i],sum%=mod;
    printf("%lld\n",sum); 
    return 0;
}