用C语言实现DFT算法

一. 简介

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。
$$X（k）=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)exp(-j\frac{2\pi }{N}nk)$$
在c语言中，一个复数是有浮点类型表示的实部和虚部，这可以借助欧拉公式计算
$$e^{ix}=cosx+i(sinx)$$

二. 用C语言实现

取 x(n) =[0,1,2,3],对其进行DFT运算，代码如下：

#include 
#include 
#include 			 
#define PI 3.1415926	

int N ;	//定于序列长度变量
double Input_Squence[100];	//输入的原始数据序列 
double Ampl[100] ;   	//存储幅值计算结果

typedef struct				//定义复数结构,下面通过欧拉公式运算
{
	double real,imag;   
}complex;
complex Result_Point[100];		

void DFT_Calculate_Point(int k)
{
	int n = 0;
	complex Sum_Point;
	complex One_Point[N];
	Sum_Point.real = 0;
	Sum_Point.imag = 0;
	for(n=0; n<N; n++)
	{
		One_Point[n].real = cos(2*PI/N*k*n)*Input_Squence[n];  //复数的实部
		One_Point[n].imag = -sin(2*PI/N*k*n)*Input_Squence[n]; //复数的虚部
		
		Sum_Point.real += One_Point[n].real;	//对实部求和
		Sum_Point.imag += One_Point[n].imag;	//对虚部求和		
	}
	Result_Point[k].real = Sum_Point.real;
	Result_Point[k].imag = Sum_Point.imag;
}

void DFT_Calculate()
{
	int i = 0;
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		DFT_Calculate_Point(i);
		Ampl[i] = sqrt(Result_Point[i].real * Result_Point[i].real + Result_Point[i].imag * Result_Point[i].imag);  //计算幅值
	}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	N = atoi(argv[1]);  //atoi,将字符串转换为整数值。 
						//argv[ ]，用来存放指向你的字符串参数的指针
	int i = 0;
	for(i=0; i<N; i++)//产生输入序列 
	{
		Input_Squence[i] = i;
	}
	DFT_Calculate(); //进行DFT计算 
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		printf("%d\t%lf\n",i,Ampl[i]); //输出计算结果
	}
	return 0;
}

运行结果：

用gnuplot画出图形：

三. 用MATLAB实现

代码：

clear all;
N=4;
x=[0, 1,2,3];%输入信号
a=zeros(1,N);b=zeros(1,N);%构造长度为N的序列
for k=0:N-1
    for i=0:N-1
        a(k+1)=a(k+1)+x(i+1)*cos(2*pi*k*i/N);%DFT公式
        b(k+1)=b(k+1)+x(i+1)*sin(2*pi*k*i/N);
    end
c(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);%算出幅值
end

f=(0:1:N-1);
plot(f,c,'r*'); %画图
title('DFT');xlabel('k');ylabel('x(k)');

运行结果：

通过比较，发现与用C语言所画图基本一致，对比二者数值：