Andres_Lionel
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Log Concave Sequences 【Gym - 102302H】【矩阵快速幂】

Log Concave Sequences

 Gym - 102302H

  题目中说到，对于每个1<i<N，有\large a_{i - 1} * a_{i + 1} \leq a_i ^ {2}，于是乎，我们可以看成是多个三元组的合并了。

  那么，又该如何去计算答案呢？我们不妨看成多个基础三元组的方案了，\large i-j-k这样的形式，有\large i * K \leq j^2，于是方便与去构造这样的方案，我们可以看成i到j和j到k两条路，于是就是通过路径来求解了。

  我们看成路径\large i-j和\large j-k于是，我们哈希第一条路径，因为他们的值是0～2的，所以我们将第一条路径哈希成为\large 3 * i + j同理，将第二条路径哈希成为\large 3 * j + k，于是我们就可以用一个9*9的矩阵（0～8）*（0～8）大小，来求解当长度为N时候的方案数了。

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct matrice
{
    ll a[9][9];
    matrice() { memset(a, 0, sizeof(a)); }
    friend matrice operator * (matrice x, matrice y)       //重载函数，矩阵的乘积得到的新矩阵
    {
        matrice ans;
        for(int i=0; i<9; i++)
        {
            for(int j=0; j<9; j++)
            {
                ll tmp = 0;
                for(int k=0; k<9; k++)
                {
                    tmp = (tmp + x.a[i][k] * y.a[k][j] % mod) % mod;       //最后得到的需要取mod
                }
                ans.a[i][j] = tmp;
            }
        }
        return ans;
    }
}Bas;
matrice Fast_Mi(matrice x, ll ti)
{
    matrice ans;
    for(int i=0; i<9; i++) ans.a[i][i] = 1;  //构造单位阵
    while(ti)
    {
        if(ti & 1LL) ans = ans * x;
        x = x * x;
        ti >>= 1LL;
    }
    return ans;
}
ll N, ans;
int main()
{
    for(int i=0; i<=2; i++) for(int j=0; j<=2; j++) for(int k=0; k<=2; k++) if(i * k <= j * j) Bas.a[3 * i + j][3 * j + k] = 1;
    scanf("%lld", &N);
    Bas = Fast_Mi(Bas, N - 2LL);
    for(int i=0; i<9; i++) for(int j=0; j<9; j++) ans = (ans + Bas.a[i][j]) % mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

 

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       ab 的全称是 ApacheBench ， 是 Apache 附带的一个小工具 ， 专门用于 HTTP Server 的 benchmark testing ， 可以同时模拟多个并发请求。前段时间看到公司的开发人员也在用它作一些测试，看起来也不错，很简单，也很容易使用，所以今天花一点时间看了一下。 通过下面的一个简单的例子和注释，相信大家可以更容易理解这个工具的使用。
  • 2种办法让HashMap线程安全 flyfoxs javajdkjni
    多线程之--2种办法让HashMap线程安全 多线程之--synchronized 和reentrantlock的优缺点 多线程之--2种JAVA乐观锁的比较( NonfairSync VS. FairSync)     HashMap不是线程安全的,往往在写程序时需要通过一些方法来回避.其实JDK原生的提供了2种方法让HashMap支持线程安全.  
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  • Java 位运算 Javahuhui java位运算
    // 左移( << ) 低位补0 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 然后左移2位后，低位补0： // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 System.out.println(6 << 2);// 运行结果是24 // 右移( >> ) 高位补"
  • mysql免安装版配置 ldzyz007 mysql
    1、my-small.ini是为了小型数据库而设计的。不应该把这个模型用于含有一些常用项目的数据库。 2、my-medium.ini是为中等规模的数据库而设计的。如果你正在企业中使用RHEL,可能会比这个操作系统的最小RAM需求(256MB)明显多得多的物理内存。由此可见，如果有那么多RAM内存可以使用，自然可以在同一台机器上运行其它服务。 3、my-large.ini是为专用于一个SQL数据
  • MFC和ado数据库使用时遇到的问题 你不认识的休道人 sqlC++mfc
    =================================================================== 第一个 =================================================================== try{ CString sql; sql.Format("select * from p
  • 表单重复提交Double Submits rensanning double
    可能发生的场景： *多次点击提交按钮 *刷新页面 *点击浏览器回退按钮 *直接访问收藏夹中的地址 *重复发送HTTP请求（Ajax） （1）点击按钮后disable该按钮一会儿，这样能避免急躁的用户频繁点击按钮。 这种方法确实有些粗暴，友好一点的可以把按钮的文字变一下做个提示，比如Bootstrap的做法： http://getbootstrap.co
  • Java String 十大常见问题 tomcat_oracle java正则表达式
    　1.字符串比较，使用“==”还是equals()? 　　"=="判断两个引用的是不是同一个内存地址(同一个物理对象)。 　　equals()判断两个字符串的值是否相等。 　　除非你想判断两个string引用是否同一个对象，否则应该总是使用equals()方法。 　　如果你了解字符串的驻留(String Interning)则会更好地理解这个问题。 　 　
  • SpringMVC 登陆拦截器实现登陆控制 xp9802 springMVC
    思路，先登陆后，将登陆信息存储在session中，然后通过拦截器，对系统中的页面和资源进行访问拦截，同时对于登陆本身相关的页面和资源不拦截。   实现方法： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他