返回一个大于或等于给定容量数字的 2 的幂次方

要返回一个大于或等于给定容量（cap）的 2 的幂次方 数字，最直接的方法是通过一个算法来找到下一个 2 的幂次方，或者如果给定数字已经是一个 2 的幂次方，则返回它本身。通过这种方法，确保所得到的数字能够高效地支持哈希表等数据结构。

原理：

2 的幂次方具有以下特点：

• 它的二进制表示中只有一个 1，例如：1 = 2^0（0001）、2 = 2^1（0010）、4 = 2^2（0100）、8 = 2^3（1000）等等。
• 对于一个给定数字，如果它已经是 2 的幂次方，则它本身已经符合要求。如果不是，应该找到下一个大于该数字的 2 的幂次方。

步骤：

1. 判断给定数字是否是 2 的幂次方：如果是，直接返回该数字。
2. 如果不是 2 的幂次方：通过一系列位运算，快速找到下一个大于给定数字的 2 的幂次方。

算法原理：

方法 1：通过位操作找下一个 2 的幂次方

假设给定的容量是 n，我们需要找到一个最小的 2 的幂次方 x，使得 x >= n。

步骤：

1. 将 n 减去 1：n = n - 1。

   • 这是为了确保 n 不是一个 2 的幂次方。

2. 通过位操作填充所有低位的 1：

   • 这个步骤的目的是把 n 的低位变成 1，使得我们得到的是一个紧接着的 2 的幂次方。
   • 通过将 n 持续右移并将结果合并到 n，可以将 n 的低位全部填充成 1。

   例如：

   • n = 10 （二进制 1010），通过以下操作：
     • n |= n >>> 1;（结果为 1111）
     • n |= n >>> 2;（结果为 1111）
     • n |= n >>> 4;（结果为 1111）

3. 加 1 得到下一个 2 的幂次方：

   • 当 n 被处理完之后，它的低位部分变成了 1，然后加 1 即可得到下一个 2 的幂次方。

4. 边界条件处理：

   • 如果 n 已经大于等于最大容量限制（例如 2^30），则返回最大容量 MAXIMUM_CAPACITY。
   • 如果 n 小于 0，则返回 1，因为 2 的幂次方从 1 开始。

代码实现（Java 示例）：

static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30;  // 最大容量限制，通常为 2^30

static int tableSizeFor(int cap) {
    int n = cap - 1;
    n |= n >>> 1;  // 扩展 1 位
    n |= n >>> 2;  // 扩展 2 位
    n |= n >>> 4;  // 扩展 4 位
    n |= n >>> 8;  // 扩展 8 位
    n |= n >>> 16; // 扩展 16 位
    return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
}

步骤解析：

1. n = cap - 1：先将输入的 cap 减去 1，这样可以确保 cap 本身是一个 2 的幂次方时，能返回 cap 本身。
2. n |= n >>> 1：将 n 无符号右移 1 位并用按位 OR 操作合并，目的是让 n 的高位部分填充 1，以便得到一个更大的 2 的幂次方。
3. n |= n >>> 2、n |= n >>> 4、n |= n >>> 8、n |= n >>> 16：继续右移并填充，直到 n 的所有低位都被 1 填充，形成一个最大的不超过原值的 2 的幂次方。
4. n + 1：最终得到下一个 2 的幂次方。如果 n 已经是负数或者超过了最大容量限制，则返回合适的容量。

时间复杂度：

• 由于每次右移操作都将高位部分填充 1，这些操作的时间复杂度是常数级别，即 O(1)。
• 因此，整个方法的时间复杂度为 O(1)，非常高效。

方法 2：逐步增大容量

如果不使用位操作，还可以通过简单的循环逐步增加容量，直到找到下一个 2 的幂次方。这种方法效率较低，不如位运算方法高效。具体步骤如下：

1. 从给定的 cap 开始，检查是否为 2 的幂次方（可以通过 cap & (cap - 1) == 0 判断）。
2. 如果是，直接返回 cap。
3. 如果不是，逐步增加 cap，直到找到一个大于等于 cap 的 2 的幂次方。

这种方法时间复杂度为 O(log n)，而位操作方法则是 O(1)，因此位操作方法在实际应用中要更加高效。

方法 3：使用 Integer.highestOneBit（Java 特性）

在 Java 中，可以使用 Integer.highestOneBit 方法来找到最接近的 2 的幂次方。例如：

static int tableSizeFor(int cap) {
    return Integer.highestOneBit(cap) << 1;
}

该方法会返回 cap 小于等于的最大 2 的幂次方。如果希望得到大于等于 cap 的下一个 2 的幂次方，则需要左移一位。这个方法的实现是非常高效的，但需要注意的是，它的返回值可能会超过 MAXIMUM_CAPACITY，因此需要做边界检查。

总结：

• 位操作方法（n |= n >>> 1 等）是最快的，时间复杂度为 O(1)，能快速计算出大于等于给定容量的 2 的幂次方。
• 该算法利用了 二进制的特性，通过将低位 1 扩展到高位，并加 1 得到下一个 2 的幂次方，能够保证计算效率和正确性。
• 对于哈希表等数据结构，这种方法的使用可以有效地减少冲突并提高性能。