Gym 101864 A Criminal （约瑟夫环）

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题意：t个样例，m个人围成一圈，m的范围在l到n，一二报数，报数到二的人离开，直至剩下一个人，现在求编号为x的人留下的概率

思路：约瑟夫环有递推公式，f[1] = 0；当一个人的时候，出队人员编号为0，这里编号从0开始，题目是从1开始，f[n] = (f[n-1] + m)%n ，m表示每次数到该数的人出列，n表示当前序列的总人数，一开始按照这个规律写，代码很麻烦，一直没有对，后来知道了当m为2的时候，有结论。当人数sum=2^k+t的时候，留下来的人的编号为2t+1（编号从1开始），所以这一题中，t=（x-1）/2，那么只需要知道几个k使得人数sum符合【l，n】，就是答案，要注意的是，当编号为偶数的时候是不可能被留下的，以及当编号小于人数的时候，默认被留下，特判即可。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll x,ll y){
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int c=1;
    while(t--){
        ll x,l,n,len;
        ll ans=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&l,&n);
        printf("Case %d: ",c++);
        len=n-l+1;
        if(x>l){
            ans+=x-l;
            l=x;
        }
        if(x%2==0){//偶数情况先特判掉
            if(ans==0)printf("0/1\n");
            else{
                printf("%lld/%lld\n",ans/gcd(ans,len),len/gcd(ans,len));
            }
            continue;
        }
        ll a=(x-1)/2;
        ll sum=1;
        for(int i=0;i<55;i++){
            if(sum+a>=l&&sum+a<=n)ans++;
            sum=sum*2;
        }
        printf("%lld/%lld\n",ans/gcd(ans,len),len/gcd(ans,len));
    }
    return 0;
}